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一、计算题

1． 螺旋架主轴为外径D=140mm，内径d=100mm的厚框圆筒，如图所示，已知需要产生的轴向推力，

， 泊松比

，（l ）用第三强度理论求主轴所能承受的最大扭T ; （2

）设弹性模量，求轴内的最大线应变和最大切应力。

图1

【答案】（1）由图1及题意可得

轴外表面任意点的应力状态如图2所示。

图2

由第三强度理论得

所以

（2）由广义胡克定律得

所以最大线应变和最大切应力分别为

2． 沿一直线打入n 个半径为r 的圆桩，桩的间距均为l 。将厚度为

的平钢板按图所示方式插

入圆桩之间，钢板的弹性模量为E ，试求钢板内产生的最大弯曲正应力。

【答案】取BD 段进行受力分析。由该结构的对称性可知截面B 和D 的转角为零，故将BD 段简化为如图（a ）所示的结构，图中曲线即为BD 梁的挠曲线，故C 截面挠度反力，解除D 端约束，之以约束反力，此时该梁的基本静定系统如图（b ）所示。

。为求得支

根据梁的对称性可知:由静力平衡条件由图

根据叠加法可得

，可得:

可得协调条件:固定端D 的挠度为零，截面C 的挠度

其中，查教材附录可得:

将以上各式代入协调方程①可得:解得同理可得:

联立式②③④整理可得:故BD 梁的约束反力则C 截面弯矩:

综上所述，BD 梁中最大弯矩值则该钢板内产生的最大弯曲正应力:

，解得

3． 某桁架的受压弦杆长4m ，由缀板焊成一体，并符合钢结构设计规范中b 类截面中心受压杆的要求，截面形式如图所示，材料为Q235钢，能承受的许可压力。

。若按两端铰支考虑，试求杆所

【答案】查型钢表知，题中己知等边角钢截面的几何性质故计算压杆横截面对中性轴z 轴的惯性半径，且则压杆的柔度

查教材表9-3插值得稳定因数故可得压杆的许可压力:

4． 松木桁条的横截面为圆形，跨长为4m ，两端可视为简支，全跨上作用有集度为q=l .82kN/m的均布荷载。己知松木的许用应力[σ]=10 MPa ，弹性模量E=10Gpa

。桁条的许可相对挠度为

。试求桁条横截面所需的直径。（析条可视为等直圆木梁计算，直径以跨中为准。）

【答案】分析可知梁上最大弯矩值发生在梁跨中截面，且（l ）根据弯曲正应力强度条件确定直径

，说明压杆易在xoy 平面内失稳。