2017年兰州理工大学运筹学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。
【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因
，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:
可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:
2． 什么是可行流?
【答案】满足下列条件的网络流f 称为可行流 （l ）容量限制条件:对每一弧（v i ，v j ）对于起点Vs ，记对于终点V t ，记
（2）平衡条件 对于中间点，流出量=流入量，即对每个
式中，V （f ）称为这个可行流f 的流量，即发点的净输出量（或收点的净输入量）。
二、计算题
3． 某工地为了研究发放工具应设置几个窗口，对于请领和发放工具分别做了调查记录。
（l ）以10分钟为一段，记录了100段时间内每段到来请领工具的工人数，如表所示。
表
（2）记录了1000次发放工具（服务）所用时间（秒），如表所示
表
试完成下列问题:
（l ）平均到达率和平均服务率（单位:人/分钟）。
（2）利用统计学的方法证明:若假设到来的数量服从参数兄=1.6的泊松分布，服务时间服从参数刀=0.9 的负指数分布，这是可以接受的。
（3）这时只设一个服务员是不可行的，为什么? 试分别就服务员人数c=2，3，4各种情况计算等待时间Wq （注 意用下表的数据）。
多服务台
的数值表
*小于0.00005
（4）设请领工具的工人等待的费用损失为每小时6元，发放工具的服务员空闲费用损失为每小时3元，每天按8h 计算，问设几个服务员使总费用损失为最小?
【答案】（1）平均到达率二到达总数/总时间
（2）令变量
为t 时间内有n 个工人来请领工具的概率，随机
服从泊松分布，且
，则单位时间内平均到达率为
，
=1.6（人/min），于是，假设到来的工人数服从参数=1.6的泊松分布是可以接受的。 对于负指数分布务
，
，则期望服务时间为
，即单位时间服
人，而平均服务率为0.9（人/min），所以假设服务时间服从参=0.9的负指数分布是可以
接受的。
（3）假若只设一个服务员，因兄>刀，即平均到达率大于平均服务率，队伍将越排越长。
所以，设3个服务员使总损失费用最小。
4． 某办公用品公司管理层针对不同类型的客户制定了相应的月目标或配额。在今后的4星期内，由 4个销售员组成一个销售小组制定了一项客户战略:从购买过公司产品的老客户中挑选出200位建立联系; 与120 位新客户建立联系（这是为了保证销售小组能继续开拓新的销售市场）公司给每一次接洽老客户分配2小时的销 售时间，接洽新客户为每次3小时。一般来说，每个销售人员每周工作40小时。基于以往的经验，预计每次与 老客户的接洽将给公司带来250元的销售额，而一次与新客户的接洽将产生125元的销售额，公司希望有如下三 个目标:第一优先级目标:目标1一一销售时间不得超过680小时; 目标2—销售时间不得少于600小时。第 二优先级目标:目标3一一产生的销售额不少于70000元。第三优先级目标:目标4—接洽的老客户数不少于 200个; 目标5—接洽的新客户数不少于120位。要求:
（l ）试建立反映该问题的目标规划数学模型; （2）并利用图解法求出该目标规划问题的满意解。 【答案】 （1）由题意知，目标规划模型如下:
（2）