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一、计算题

1． 试不经计算绘出图示刚架弯矩图的大致形状。

图1

【答案】（1）为了方便研究，首先在各个刚节点处添加附加刚臂以约束刚节点的旋转，由节点荷载的作用位置可知，各个节点的位移大小排序为：

因此可得各个杆件的剪力图，且有：

则可知此时的弯矩图如下所示：

图2

（2）由以上分析可知，此时节点的弯矩图。

系统在刚节点处弯矩是平衡的，

所以可以确定柱

和

均为上端右侧受拉，而下端左侧受

和将发生顺时针转动，而节点J 会发生逆时针转动，

和均为下侧受拉. 据此可以画出横梁

由此可知横梁的F 端上侧受拉，而E 端下侧受拉，横梁

拉；柱相反. 柱

和的B 端和I 端分别为左侧和右侧受拉，又知的F 端为右侧受拉，柱FI

的F 端为左侧受拉。

综合上述，可大致画出弯矩图如下所示：

图3

2． 试求图（a ）所示体系的自振周期。杆AC 、CD 的质量不计，EI 为常数。不计阻尼。

图

【答案】将图（a ）所示体系简化成图（b ）按弹性支座计算，故关键是确定弹性支座的刚度系数k 。在余下的部分加单位弯矩并画

由此求得柔度系数：

图如图（c ）所示。

得

：

则刚度系数：

画动平衡受力图如图（d ）所示，由整理得：自振频率

所以 自振周期

3． 图（a ）所示悬臂梁要考虑剪切变形的影响，El 、GA 为常数，剪切系数的竖向位移。

试求自由端

图

【答案】在自由端加一竖向单位力，画出变形和剪切变

形引起的位移都可以用图乘法。 弯曲变形引起的位移为：

剪切变形引起的位移为：

综上，自由端的竖向位移为：

4． 分析图（a ）所示体系的几何构造。

【答案】先去除两个二元体，剩下体系见图（b ）。刚片I 、II 、III （基础）示于图中，I 、II 2组成的无穷远处的虚铰之间由杆1、

相连，I 、III 之间由杆3、4组成的虚铰

II 、III 之间由杆5、6组成的无穷远处的虚铰相连，

相连。三铰不共线，组成几何不变体系，支座链杆7

见图（b ）〜（f ），弯曲

未使用，为多余约束。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。