2017年中南林业科技大学理学院825量子力学考研题库
● 摘要
一、填空题
1．
当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.
【答案】测量的干扰
【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.
2． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】
3． —个电子运动的旋量波函数为则表示电子自旋向上、位置在处
的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】
4． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性
5． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
6．
一维谐振子升、降算符、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈密顿量H 用N 或【答案】
、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。
二、选择题
7． 下列算符
【答案】
8． 量子谐振子的能量是（ ）
.
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是线性算符的是_____。
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
9． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
10．光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
11．设粒子处于态系数的取值为_____【答案】
的可能值为_____
为归一化波函数的平均值为_____。
为归一化的球谐函数，则
波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
而
本征值为n ，
于是谐振子能量为
12．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
三、简答题
13．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
14．扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
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15．描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。
16．如果算符
表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
17．电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
18．能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
19．写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
20．厄米算符的本征值与本征矢
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
四、计算题
21．设一维简谐振子的初始（t=0）波函数为
为简谐振子的三个（n=0, 1，2）最低能量的定态波函数. 试求 （1）系数A = ? （2）t 时刻的波函数（3）t 时刻的能量平均值.
【答案】（1）由波函数的正交归一化条件有
故
其中
（2） —维谐振子能量为故
t 时刻波函数为
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