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一、计算题

1． 假定某商品的需求函数Q=100一p ，

只有两家厂商能生产这种产品。每家厂商的成本函数为

，i=1，2。市场总产出是这两家厂商产出之和。

（1）若两厂商的行为遵循古诺模型，试求出每家厂商的产量、价格及总利润。

（2）若两家厂商组成卡特尔，则每家厂商的产量、价格及总利润是多少? 这种卡特尔稳定吗? 一家厂商首先违约，其产量及利润为多少? 【答案】（1）厂商1的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:可以得到厂商1的反应函数为:同理，可得厂商2的反应函数为:联立求解反应函数，可以解得厂商1的利润厂商2的利润因此，市场利润总和为

。

;

，

把均衡产量代入市场需求函数，可得均衡市场价格

（2）如果两个企业组成卡特尔，则两者将追求总体利润的最大化。总利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

求解得到卡特尔组织厂商1的产出从而可以得到均衡市场价格为总利润

，厂商2的产出

该卡特尔组织是不稳定的，原因是厂商违约获得的利润大于在卡特尔组织中的利润。 一家厂商若首先违约，不妨设厂商1违约，它将假定厂商2的产量为函数为:

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。则厂商1的利润

利润最大化的一阶条件为求解可以得到

把均衡产量代入市场需求函数，可以得到均衡市场价格此时厂商l 的利润

而在卡特尔组织中，厂商1的利润

因此，厂商1有动机违约; 同理，厂商2也有动机违约。

2． 试述古诺模型的主要内容和结论。 【答案】（1）古诺模型的主要内容

古诺模型是早期的寡头模型，它是由法国经济学家古诺于1838年提出的一个只有两个寡头厂商的简单模型，也被称为“双头模型”。

古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为零的寡头厂商的情况。它的假定是:市场上只有A 、B 两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零，他们共同面临的市场的需求曲线是线性的。A 、B 两个厂商都准确地了解市场的需求曲线，A 、B 厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量。

古诺模型的价格和产量的决定可以用图表示。

古诺模型

在图中，D 曲线为两个厂商共同面临的需求曲线，由于生产成本为零，故图中无成本曲线。在第一轮，A 厂商首先进入市场，由于成本为零，收益等于利润，A 厂商面临D 需求曲线，将产量定为市场总容量的一半，将价格定为P 1，从而实现了最大利润。然后，B 进入市场，它准确地知道A 在本轮留给自己的市场容量

，B

也生产它所面临的市场容量的一半即产量为

。此时市场价格下降为P 2，B 获得的最大利润相当于图中矩形Q 1GQ 2的面积。而A

的利润因价格的下降而减少为矩形OP 2HQ 1的面积。

在第二轮，A 知道B 留给自己的市场容量为容量的一半，即产量的

。同样，A 将自己的产量定为所面临的市场

。

后，与上一轮相比，产量增加了

这样重复到最后，达到均衡状态，得到结论:A 、B 的产量都为市场容量的1/3，即每个厂商的

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产量为行业的总产量为市场容量的2/3，即。

（2）古诺模型的结论

以上双头古诺模型的结论可以推广，令寡头的数量为m ，可以得到一般的结论如下:

3． 已知某商品的需求价格弹性系数为0.5，当价格为每公斤3.2元时，销售量为1000公斤。若价格下降10%, 销售量是多少? 该商品降价后总收益是增加了还减少了? 增加或减少了多少? 【答案】（1）商品的需求价格弹性表示当一种商品价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。商品的需求价格弹性系数为0.5，当价格下降10%时，需求量增加5%。因此，销售量为1050公斤。

（2）由于该商品的需求价格弹性系数为e d =0.5<1，该商品是缺乏弹性的，根据价格弹性和总收益的关系可知，缺乏弹性的商品其价格与总收益呈同方向变动，商品降价会使得总收益减少。

（3）该商品降价前的总收益为TR=P×Q=3.2×1000=3200（元）; 降价后总收益为TR'=3.2x（1-10%）x1050=3024（元）。 因此，商品降价导致总收益减少3200-3024=176（元）。

4． 假定某厂商短期生产的品均成本函数为【答案】根据题意，可得总成本函数为:

于是，边际成本函数为:

5． 假设某完全竞争行业有100个相同的企业，企业的短期成本函数为TC=O.lq2+q+l0。

（1）求市场供给函数。 （2）市场需求函数为

，求市场均衡价格与产量。

（3）如果对每单位产品征税0.9元，求新市场均衡价格和产量。

【答案】（1）根据代表性厂商的短期成本函数TC=0.1q2+q+10，可得出短期边际成本，即:

由于短期边际成本始终大于平均可变成本函数为P=SMC，即q=5P-5。

由于行业供给曲线是各个厂商供给曲线水平相加，所以行业短期供给函数为:Q s =500P-500。 （2）市场需求函数为Q d =4000-400P。联立求解供给函数和需求函数可得均衡价格和产量，

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。求：该厂商的边际成本函数。

，因此代表性厂商的短期供给