2016年广东财经大学财税学院801经济学基础之微观经济学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某垄断企业的平均成本函数为价格。
（1）试求该企业利润最大时的价格和产量是多少? 最大利润是多少?
（2）如果政府对消费者购买的每单位产品征收10元税收，新的产量、价格和利润名为多少? 【答案】（1）根据需求函数Q=300-2P可得反需求函数P=150-0.5Q，则该企业的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:此时价格为:P=150-0.5Q=100; 最大利润为
。
（2）政府对消费者每单位产品征收10元税收后，厂商边际成本MC=50+10=60。根据利润最大化条件MC=MR可得60=150-Q，解得均衡产量和价格分别为Q=90, P=105，利润为
。
2． 假设某垄断厂商，仅生产一种产品，该产品的逆需求函数为P=10-q，边际成本MC=2元，固定成本为零．
，消费者剩余，社会总剩余，无谓损失。 （1）计算该厂商的产量决策，利润（生产者剩余）
，（2）如果政府决定对每单位产品征税0.4元，计算此时厂商的产量决策，利润（生产者剩余）消费者剩余，社会总剩余，无谓损失。
（3）比较征税前后社会福利的变化，解释政府征税对资源配置效率的影响。 【答案】（1）由逆需求函数可得出该垄断厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得:q=4。
将q=4代入逆需求函数，可得:P=6。该垄断厂商利润最大化情况如图所示。
，解得Q=100。 ，其面临的需求曲线为
，其中Q 为产量P
垄断厂商均衡条件及利润最大化
*
结合图可以看出，该厂商的产量决策为4，生产者剩余为bcP P m 的面积，即为16; 消费者剩
余为bdP m 的面积，即为8。
（2）如果政府决定对每单位产品征税0.4元，则厂商的边际成本为2.4元。此时，该垄断厂商利润最大化情况如图所示。
垄断厂商均衡条件及利润最大化
结合图可以看出，该厂商的产量决策为者剩余为
bdP m 的面积，即为三角形abc 的面积，即为
; 社会总剩余为消费者剩余和生产者剩余之和，即为。
; 无谓损失为
*
，生产者剩余为bcP P m 的面积，即为
; 消费
（3）通过对比可以看出，政府征税使消费者剩余和生产者剩余都减少。另外，政府征税还导致产出水平下降。
3． 在两种商品交换的经济体中，两个人（a ，b ）有如上的效用函数:
，定a 最初的资源享赋Ra=（9, 3）即a 拥有9个X 1和3个X 2；而b 最初的资源禀赋为格P 2=1。证明:均衡的价格水平
。
假，
即b 拥有12个X 1和6个X 2。定义两种商品X 1和X 2的价格之比P 1/P2=P，并标准化商品2的价【答案】对于消费者a 来说，应满足如下目标函数:
构造拉格朗日函数为:由一阶条件可得:
联立解得:
。
对于消费者b 来说，应满足如下目标函数:
构造拉格朗日函数为:由一阶条件可得:
联立解得:市场出清时应有:
解得:
。
。
，两商品的价格分别为P 1、P 2，消费者的收入为M 。分。
故均衡的价格水平
4． 假定某消费者的效用函数为
别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 【答案】建立拉格朗日函数:
效用最大化的一阶条件为: