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一、填空题

1．

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

分别称为_____量子数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。 【答案】主；角；磁；

2． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。

【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

3． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。

【答案】本征值；定态

【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.

4． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。

【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说爱因斯坦后来将此应用到了光电效应上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的诞生奠定了基础.

5． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。

【答案】连续性；有限性；单值性

6． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱

为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

中运动，其状态波函数

二、选择题

7． 设粒子处于态

（ ）。

【答案】B

8． 角动量算符满足的对易关系为

【答案】

9． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

10．中心力场中，算符的式子是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】C

的本征值分别为

为归一化的球谐函数，则的平均值为_____，坐标和动量的对易关系是_____。 和如果则可能是本征值的共同征函数为则关于这两个算符的本征值方程正确

11．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为

12．对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ）

A. 体系可以处于任一态

B. 体系必须处于宏观态

C. 力学量必须是守恒量

D. 体系必须处于的本征态

【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

三、简答题

13．—个量子体系处于定态的条件是什么？

【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。

14．什么样的状态是定态，其性质是什么？

【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变

15．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

16．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

17．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。

【答案】不同意。因为

问是否为实函数，但可以为复函数。