题目：离散时间不完全市场下基于鞅方法的期货定价研究

对期货进行定价是金融资产定价研究领域的一个重要课题。学者们对于以完全市场为前提的期货定价的理论研究及实证研究都已做得较为充分。然而对于以不完全市场为前提的期货定价研究却还存在一定的空白，有待完善。 本文充分借鉴了数理金融领域中对不完全市场下未定权益定价的研究思路和成果，将其应用到不完全市场下期货定价的理论研究中。此外，本文充分联系实际，将理论研究设定在离散时间市场模型的框架中，利用鞅方法分别从最能刻划投资者效用特征的三个具体准则、方法入手，展开不完全市场下期货定价理论的探讨。 一、效用极大化准则下的期货定价研究。首先，本部分内容将数理金融中连续时间半鞅模型下的效用极大化研究成果向离散时间模型加以扩展，并对最优交易策略和最优等价鞅测度这两者的涵义及对应关系进行了总结。随后，借鉴CAPM理论中的部分假设前提构造出更为贴近现实的离散时间不完全市场模型，并在此具体的市场模型中给出投资者投资财富（HARA）效用达到最大时对应的最优等价鞅测度Q*的刻划。最后，通过对远期、期货价格过程性质的分析，推导出此最优等价鞅测度Q*下远期、期货的无套利定价模型。 二、基于计价单位投资组合法的期货定价研究。本部分内容在讨论计价单位转换及最优增长组合性质的基础上，进一步在具体的离散时间不完全市场模型中给出最优增长组合的刻划。随后，令此最优增长组合为计价单位使得市场中所有基础资产对其的相对价格过程在客观概率测度下为鞅，并据此推导出期货定价模型的显式表达。最后，结合实际的股票期货价格数据，我们还通过实证对推导出的定价模型加以检验。实证结果表明：对于实证中列举的股票期货样本而言，该定价模型给出的预测价格能够较好地拟合股票期货的实际价格，此外在与传统期货定价模型的比较中，该模型在预测的精度上也能够表现出一定的优势。 三、基于局部风险最小策略的期货定价研究。首先，该部分内容给出平均自融资交易策略的含义和性质，在此基础上又探讨局部风险最小策略的性质及其与极小鞅测度之间的内在联系。随后，在构造的、具体的离散时间不完全市场模型中，通过一系列推导找出极小鞅测度并对其加以刻划。在给出极小鞅测度下未定权益的无套利价格过程后，进一步将未定权益具体化为期货，并推导出期货定价模型的显式表达。最后，结合股票（股指）期货的实际价格数据，通过实证对推导出的定价模型加以检验。实证结果表明：对于实证中列举的几只股票（股指）期货而言，该定价模型给出的预测价格能够较好地拟合样本期货的实际价格；此外，在与持有成本理论的单因素模型的比较中，该模型在预测精度上也能够表现出一定的优势。