2017年沈阳农业大学工程学院801理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 小球连一不可伸缩的细绳, 绳绕于半径为R 的圆柱上, 如图所示. 如小球在水平光滑面上运动, 初始速度垂直于细绳. 问小球在以后的运动中动能不变吗? 对圆柱中心轴z 的动量矩守恒吗? 小球的速度总是与细绳垂直吗？
图
【答案】小球运动过程中没有力做功, 小球动能不变, 速度大小不变, 其方向与细绳重直, 对z 轴的动量矩并不守恒. 因为绳拉力F 对圆柱中心轴z 有力矩作用, 小球关于z 轴的动量矩减小. 小球的速度与细绳垂直.
2． 图1所示直管AB 长1, 以匀角速在水平面内绕固定点O 转动,
其中
为常数. 一质量为m 的小球M 在管内不受摩擦而运动, 开始时球在点A , 其相对速度为对运动规律, 管对球的水平约束力
球离开管子时所需的时间和在此瞬时球的相对速度
和求球的相
图1
【答案】取小球M 为研究对象, 以管AB 作为参考系, 做小球的受力图如图2所示.
图2
则:
可得, 小球的运动方程为:
化简得:
其通解为:
将初始条件t=0时.
代入, 可得:
进而, 可求得小球的运动方程为:
相对速度为:
由受力图可知:
可得:
由动能定理可得:
将上式代入①式可得:
3． 试用拉格朗日方程推导刚体平面运动的运动微分方程.
【答案】平面运动刚体有三个自由度, 取其质心坐标
和转角的广义坐标. 刚体的动能为
将刚体所受外力向质心简化, 即为三个广义力
代入拉格朗日方程, 有
即
此即为刚体平面运动微分方程.
4． 有阻尼受迫振动中, 什么是稳态过程？与刚开始的一段运动有什么不同？
【答案】有阻尼受迫振动时, 刚开始一段为自由振动与受迫振动的叠加, 振幅不固定, 也不是谐振动. 经过一段时问后, 自由振动部分因阻尼而衰减, 衰减之后成为稳态过程, 振幅及频率为确定不变的值.
5． 在光滑水平面上, 两个质量皆为m 的质点由一刚度系数为k 的无重弹簧相连. 若将二质点拉开一段距离再同时释放, 二者将发生振动, 求此振动的周期. 如上述二质点的质量分别为者仍发生振动吗？振动周期为多大？
【答案】对质量相同的两质点构成的系统, 其弹簧中点将保持不动, 对每个质点相当于弹簧弹性数增大一倍, 振动固有频率为
对于
质点,
固有频率为
由
问二
周期为
对质量为ml 和m2的系统仍将发生自由振动, 质心C 不动.