2017年云南财经大学专业综合面试之计量经济学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 假设己经得到关系式
的最小二乘估计，试回答，
（l ）假设决定把x 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果把Y 变量的单位扩大10倍，又会怎样?
（2）假定给x 的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响? 如果给Y 的每个观测值都增加2，又会怎样? 【答案】（l ）设
为原变量x 的单位扩大10倍后的变量，则有
因此，当解释变量x 的单位扩大10倍时，回归中的截距项不发生变化，但斜率将变为原回归系数的1/10。 同理，设即
为原变量
单位扩大10倍后的变量，则有:
，所以，
，
，所以:
。因此，当被解释变量Y 的单位扩大10倍时，回归中的截距项与斜率项
均是原回归系数的10倍。 （2）设同理，可设
，则
，则
，即
，因此，当解释变量变为
，也就是回归。可见，当被解释变变为
的每个观测值均增加2时，回归的斜率不会发生变化，但截距项由原来的量的每个观测值均增加2时，回归的斜率仍不发生变化，但截距项由直线向上平移了2个单位。
2． 假使在回归模型
中，用不为零的常数
去乘每一个x 值，这会不会改变Y
的拟合值及残差? 如果对每个x 都加大一个非零常数【答案】回归模型则有:
的拟合值与残差分别为:
，又会怎样?
，
的样本回归模型记为
（1）记，则有:
记新总体模型对应的样本回归模型为:
则有:
于是在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:
因此，对x 乘非零常数后，不改变Y 的拟合值与模型的残差。 （2）记
，则有
，于是新模型的回归参数分别为:
在新的回归模型下，Y 的拟合值与残差分别为:
因此，对x 都加大一个非零常数后，也不改变Y 的拟合值与模型的残差。
3． 在多元线性回归分析中，t 检验与F 检验有何不同? 在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用?
【答案】在多元线性回归模型分析中，t 检验常被用于检验回归方程各个参数的显著性，是单一检验; 而F 检验则被用作检验整个回归关系的显著性，是对回归参数的联合检验。在多元线性回归中，若F 检验拒绝原假设，意味着解释变量与被解释变量之间线性关系是显著的，但具体是哪个解释变量与被解释变量之间关系显著则需要通过，检验来进一步验证，但若F 检验接受原假设，则意味着所有的，检验均不显著。
在一元线性回归模型中，由于解释变量只有一个，因此F 检验的联合假设等同于，检验的单一假设，两检验作用是等价的。
二、计算题
4． 假设两时间序列X t 与Y t 都是随机游走序列。证明:如果X t 与Y t 是协整的，则X t 与Y t-1也是协整的。
【答案】由于Y t 是随机游走序列，由随机游走的定义可知
，其中
假设该线性组合为于是
由于
X t 与Y t-1也是协整的。
5． 1970-1991年美国制造业固定厂房设备投资Y 和销售量x 的相关数据如下表所示。
，故
为一白噪声序列即I （0）序列
，则将
，代入得:
，也就是说线性组合
由于X t 与Y t 是协整的，即一定存在一个它们的线性组合是零阶单整的，即为I （0）序列。不妨
，亦即
试回答，（l ）假定销售量对厂房设备支出有一个分布滞后效应，试用4期滞后和2次多项式去估计此分布滞后模型;
（2）检验销量与厂房设备支出的Granger 因果关系，使用直至6期为止的滞后并评述你的结果。 【答案】（l ）设要估计的分布滞后模型为:
根据阿尔蒙变换，令:
则原模型变换为: