2017年湖南大学金融与统计学院F1803概率论与数理统计(02方向任选一)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 某地区成年男子的体重X （kg ）服从正态分布
0.25.
（1）求. 少？
【答案】（1）由
知
由此解得即，
又由
查表知
由此解得
其中
所以“5名中至少有两人体重超过65kg”的概率为
2． 设
和
分别来自总体
和
的两个独立样本.
试求
（2）记Y 为选出的5名成年男子中体重超过65kg 的人数，则
各为多少？
（2）若在这个地区随机地选出5名成年男子，问其中至少有两人体重超过65kg 的概率是多
若已知
的最大似然估计.
【答案】合样本的似然函数为
对数似然函数为
将对数似然函数对
分别求导并令其为0, 得
由此得到
的最大似然估计为
3． 某单位调查了520名中年以上的脑力劳动者，其中136人有高血压史，另外384人则无，在有高血压史的136人中，经诊断冠心病及可疑者有48人，在无高血压史的384人中，经诊断为冠心病及可疑者的有36人. 从这个资料，对高血压与冠心病有无关联做检验，取
表示
【答案】该题完全类似于上题. 用A 表示有无高血压，它有两个水平：表示有高血压史，表示无高血压史，用B 表示诊断结果，它也有两个水平：表示诊断为冠心病及可疑者，诊断结果正常. 则由已知得下表：
表
高血压与冠心病无关联，即A 与B 是独立的. 统计表示如下：
此列联表独立性检验的统计量可以表示成
检验的假设为
此处
设，即认为高血压与冠心病有关系. 此处的P 值为
4． [1]设总体X 的密度函数为，其中机样本，求的置信水平为
的置信区间.
，现从此批产品中抽取容量为
求平均寿命
的置信水平为0.9的置信区间和单侧置信上、下限.
，根据伽玛分布的性质，
从而
.
因此可得的置信水平为
的置信区间为
查表可得，
此处观测值远远超过临界值，故拒绝原假
为未知参数，
为抽自此总体的简单随
[2]设某电子产品的寿命服从指数分布，其密度函数为9的样本，测得寿命为（单位：kh ）
【答案】由指数分布和伽玛分布的关系知
.
[2]这是题[1]的一个具体应用. 计算得
根据上题结论可知，的置信水平为0.9的置信区间为[0.0088, 0.0272], 单侧置信上限为0.0245, 单侧置信下限为0.0102. 所以，平均寿命1A 的置信水平为0.9的置信区间[36.76，113.64], 单侧置信上限为98.04，单侧置信下限为40.82.
5． 有七种人造纤维，每种抽4根测其强度，得每种纤维的平均强度及标准差如下：
表
假定各种纤维的强度服从等方差的正态分布. （1）试问七种纤维强度间有无显著差异（取各种纤维的强度间有显著差异，请进一步在
）；
下进行多重比较，并指出哪种纤维的平均强度
（2）若各种纤维的强度间无显著差异，则给出平均强度的置信水平为0.95的置信区间；若最大，同时给出该种纤维平均强度的置信水平为0.95的置信区间.
【答案】（1）这是一个方差分析的问题. 由已给条件可算得
所以
而
因而
从而检验统计量
检验的P 值为
这说明因子是不显著的，故认为七种纤维强度间无显著差异.
（2）由于方差分析的结论是不显著的，故应将所有的数据看成来自同一个总体，从而将所有数据合并进行分析. 而（1）中的总平方和就是这里的误差偏差平方和，因为
所以误差方差的无偏估计为
即
另外，平均强度的估计为
若取
于是平均强度的0.95置信区间为
则