2018年上海理工大学材料科学与工程学院821材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 长度为1的钢轨放置在粗糙的水平地面上。己知:钢的密度、线膨胀系数、弹性模量分别为和E ，钢轨与地面的静摩擦因数为f 。试求:温度均匀升高t 时，钢轨两端的相对线位移
。
图
【答案】由于变形对称，故可取左半段进行计算。可分为两种工况（见图（b ）、（c ））: （l ）工况1:长度为（l/2-x）的中间部分，轴向压力为常量，轴力引起的轴向压缩变形与温度均匀升高引起的轴向伸长变形互相抵消，钢轨与地面无相对运动，因而无轴向摩擦力; 长度为x 的端部，钢轨与地面的摩擦力集度为
其中，A 为钢轨的横截面面积。
因此，长度为（1/2一x ）的中间部分，其轴力为
该段不产生轴向线应变，即
解得
或者
有摩擦力部分
截面处的纵向线应变为
钢轨两端的相对线位移为
（2）工况2:
，钢轨全长与地面均有摩擦力，钢轨两端的相对线位移为
2． 如图所示结构中的三角板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面积分别
为
F=200kN，且温度升高膨胀系
数
。
，
许用应力分别为
时，试校核1、2杆的强度。钢杆的弹性摸量为
，; 铜杆的弹性模量
为
。当，线
，线膨胀系
数
图
【答案】
（b ） 图
研究三角形刚体的受力情况（如图（a ）所示），由平衡条件可得
整理即得:
设杆1伸长可得
由此可得变形协调方程:
其中1、2杆的变形由外力F 引起的变形和温度升高引起的变形两部分组成，由胡克定律得:
（
为缩短量，因此由温升引起的伸长量
前要加负号）
，，杆2缩短
，杆变形后刚性板绕A 点转动角
，如图（b ）所示，从图中
将此两式代入②式可得
代入各项数值后，整理可得
联立①、③式可解得
负号表示与图中所设的方向相反，也即1杆受压，2杆也受压，因此可得各杆应力:
杆件1、2的强度是符合要求的。
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