2017年江苏师范大学物理与电子工程学院高等数学(加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 求下列伯努利方程的通解
【答案】（1）将原方程改写成且原方程化为
其中故即
为所求通解。
并
令
故原方程的通解为
或写成
（3）将原方程改写成
，并令
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，并令
（2）将原方程改写
成
则且原方程化
为
则
于是原方程化为
即为所求通解。
并令
则
（4）将原方程改写成且原方程化为
故原方程的通解为（5）原方程可写成且原方程化为
即
令z=y, 则
-2
故原方程通解为
或写成
2． 设二阶导数且
（1）
；（2）
是由方程。
。
，两边同时微分得
又
，则
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所确定的函数，其中具有
【答案】（1）由方程
。
（2）由（1）可得，故
3． 设
【答案】由于
，
为可微函数，求，令
。
，则将其代入原式得
则
则
4． 用微分方程表示一物理命题：某种气体的气压P 对于温度T 的变化率与气压成正比，与温度的平方成反比。
【答案】因
与P 成正比，与T 成反比，若比例系数为k ，则有
2
。
二、计算题
5． 下列各题中，函数f （x ）和g （x ）是否相同? 为什么
?
【答案】（l ）不同，因为定义域不同。 （2）不同，因为对应法则不同，
（3）相同，因为定义域、对应法则均相同。
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