2017年长春大学机械与车辆工程学院802材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 一输送蒸汽的管道如图（a ）所示，若己知该管道工作时的温度较安装时的温度相差T ℃，管道的抗弯刚度为El ，线膨胀系数为a ，试求管道工作时的内力。
图
【答案】从管道的安装形式看，两端固定是三次超静定问题，但由于结构对称，载荷对称，因此在对称的截面处 切开，将只有对称的轴力N 和弯矩M 未知，反对称的剪力Q=0，从而降为二次超静定问题，其相当系统如图 （b ）所示。根据对称条件，对称截面的转角和水平位移应为零。
即设
。
，则力法正则方程为
作单位力内力图如图（c ）和图（d ）所示。由单位力矩由单位水平力
引起各段杆的弯矩分别为
在四分之一圆周段内
引起各段杆的弯矩均为1，即;
在长度为R 的直线段内
在长度为20R 的直线段内
所以
为温度变化引起对称截面的转角，由于温度变化不会引起对称截面处的偏转，所以
为温度变化引起对称截面在N 方向的位移，由于温度膨胀方向与N 方向相反，故为负值
代入正则方程，有
。
联立求解，可得
，最后，用M ，N 值分别与单位力图（c ）（d ）相乘再叠加，即可得最后的内力图如图（e ）所示。
2． 悬臂梁在自由端A 作用一集中力F 如图（a ）所示，集中力偶m 可沿梁移动。问m 在什么位置时，梁的受力最为合理? 并画出此时的Fs 、M 图。
图
【答案】（l ）由静力平衡方程求得B 点的支反力:
（2）设m 作用点距离自由端x 处，要使梁的受力最为合理，则有:
得
3． 如图所示传动轴长孔，另一段钻为
（l ）轴所能承受的最大扭矩;
（2）如要求两段轴长度内的扭转角相等，
应满足什么关系
?
，直径
。现将轴的一段钻空为内径
，求:
的内
（顺时针）。
的内孔，材料的许用切应力
图
【答案】（l ）轴承受的最大扭矩
。由题知