2017年桂林理工大学土木与建筑工程学院材料力学(加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某桁架的受压弦杆长4m ，由缀板焊成一体，并符合钢结构设计规范中b 类截面中心受压杆的要求，截面形式如图所示，材料为Q235钢，能承受的许可压力。
。若按两端铰支考虑，试求杆所
【答案】查型钢表知，题中己知等边角钢截面的几何性质故计算压杆横截面对中性轴z 轴的惯性半径，且则压杆的柔度
查教材表9-3插值得稳定因数故可得压杆的许可压力:
，说明压杆易在xoy 平面内失稳。
2． 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC 段和BD 段的横截面面积为A ，CD 段的横截面面积为2A ;
杆材料的弹性模量为
30℃后，该杆各部分横截面上的应力。
，
线膨胀系数
。试求当温度升高
图1
【答案】当温度升高时，阶梯杆受力如图2所示。
图2
分析可知杆内各段轴力系:又
。
，代入式①可得补充方程:
杆的变形包括由温度升高引起的变形和由轴向压力引起的弹性变形，于是可得变形协调关
解得
故杆各部分横截面上的应力分别为:
负号表示为压应力。
3． 简支梁承受荷载如图1所示，试用积分法求
。
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。 由于该梁的结构和载荷完全对称，故分析AC 段即可。
图2
在X 截面处的载荷集度
，于是AC 段挠曲线微分方程为:
积分得:由位移边界条件:AC 段挠曲线方程:
和光滑条件
确定积分常数
。
转角方程:
故梁端转角
；最大挠度
。
4． 如图1所示一楼梯木斜梁的长度为l=4m，截面为0.2 m ×0.1m 的矩形，受均布荷载作用，q=2kN/m。试作梁的釉力图和弯矩图，井求横截囱上的最大拉应力和最大压应力。
图1
【答案】（1）绘制轴力图和弯矩图
将图中均布载荷q 分解为沿着梁轴线分布的载荷qx 和垂直于梁轴线的载荷
，其中:
则根据该梁的平衡条件可得支反力:
由此可绘制梁的轴力图和弯矩图，如图2所示。
图2
（2）求最大正应力 由图2可知:和上边缘。 在跨中截面:
该梁发生压弯组合变形。分析可知斜梁的最大拉应力和最大压应力分别发生在跨中截面的下边缘
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