2017年郑州大学工程力学(含材料力学、理论力学)之材料力学复试实战预测五套卷
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2017年郑州大学工程力学（含材料力学、理论力学）之材料力学复试实战预测五套卷（一） . 2 2017年郑州大学工程力学（含材料力学、理论力学）之材料力学复试实战预测五套卷（二） . 8 2017年郑州大学工程力学（含材料力学、理论力学）之材料力学复试实战预测五套卷（三） 15 2017年郑州大学工程力学（含材料力学、理论力学）之材料力学复试实战预测五套卷（四） 20 2017年郑州大学工程力学（含材料力学、理论力学）之材料力学复试实战预测五套卷（五） 30
一、计算题
1． 含有长度为2a 的I 型贯穿裂纹的无限大平板，材料为30CrMnsiNiA ，在远离裂纹处受均匀拉应力σ作用，如图所示。己知材料的平面应变断裂韧性试求裂纹发生失稳扩展时的拉应力σ值。
，裂纹的临界长度
图
【答案】当裂纹发生失稳扩展时，裂纹达到临界长度a c ，根据脆断判据有:
故此时拉应力:
2． 用等角应变花测得受力构件表面上某点处三个方向的线应变（如图1所示）
为
，试求该点处沿x ，y 方向的应变分量，以及xy
平面内主应变的大小和方向。
图
【答案】根据任意角度的应变计算公式:
可得:
联立以上三式，解得该点的应变分量:
又由主应变计算公式可得主应变大小:
方向:
3． 截面为
的矩形截面直杆，受轴向拉力F=12kN作用，现将该杆开一切口，如
=100 MPa。
图（a ） 所示。材料的许用应力
试求:（l ）切口许可的最大深度，并画出切口处截面的应力分布图。 （2）如在杆的另一侧切出同样的切口，应力有何变化。
图
【答案】（l ）切口许可的最大深度。如图（b ）所示，切口截面的形心已从c 点移到c’点，显然，杆在切口附近承受偏心拉伸，偏心距和弯矩
。
。切口截面的内力如图8.10（c ）所示，有轴力
切口许可的最大深度y 由杆的强度条件确定，即
式中，切口截面的面积
抗弯截面系数
代入上式得
代入数据得
即
解方程得到两个解：
显然分别为
不合理，所以切口许可的最大深度，截面上的最大和最小应力
切口截面的应力分布如图（d ）所示。
（2）如在杆的另一侧，切出同样的切口，切口截面处又变为轴向拉伸，其应力为
由计算结果可以看出，杆的两侧切口虽然截面面积减少，但应力却比一侧切口小。
4． 如图1所示，一传动轴作匀速运动，转速n=200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kw ，从动轮Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ依次输出18KW 、12KW 、22KW 和8KW 。试作轴的扭矩图。
图1
【答案】（l ）根据公式
计算外力偶矩
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