题目：亚式期权的保险精算定价及其应用

金融衍生工具的发展是20世纪80年代以来国际金融业的主旋律，金融衍生工具的创造和交易是国际金融创新的主要内容。期权提供了重要的经济功能，对于规避市场风险，增加市场的流动性，降低交易成本，提高交易效率具有重要意义。新型期权更是为了适应市场需求和自身业务发展而产生的，亚式期权就是常见的新型期权中的一种，它是一种强路径依赖期权，亚式期权的执行与否是取决于合同期[0，T] 内股价的平均价格的高低。由于其平均值可以减少价格的波动，所以就导致了亚式期权比一个类似的常规期权更便宜，因此在货币和商品市场中特别流行。
由于传统的定价方法都是基于无套利、均衡、完备市场的假设下推导得出的，在1998 Mogens Bladt和Tina Hviid Rydberg提出了期权保险精算定价方法，其方法就是将标准期权的定价转化为一个等价的公平保费问题上，这个结论是在没有任何的经济假设的情况下得出的，所以在不均衡、不完备市场上也适用。
本文的研究目的就是对金融学中若干期权定价问题，并将保险精算定价方法用于亚式期权的定价上，分别推导出了没有中间红利的几何和算术亚式期权的定价公式。在现代企业制度中所有权和经营权的分离，经营者为了追求效用的最大化，通常采用一些经济刺激，由于亚式期权的结算价格是由一段时间内的平均价格而决定的,因此很难被人为操纵，尤其是对到期时刻价格的人为操纵，亚式期权的这一特点使其在金融市场中有很强的应用性。而在现代企业中经理人实行的经理股票期权中，将亚式期权引入，会使这种期股激励制度能够更好地得到利用和发展，通过这些研究我们试图得到一些对金融实践具有指导意义并易于操作的结果。
本文研究并主要解决了下面几个问题：
⑴指出保险精算定价理论的基本思想，通过构造无风险的证券组合，得出没有支付中间红利的欧式期权定价模型并推导出欧式期权的定价公式。
⑵把保险精算定价方法引入到强路径依赖的亚式期权定价中，将亚式期权定价问题转化为等价的公平保费的确定问题，这样可以解决当市场是有套利、非均衡、不完备时的没有中间红利的亚式期权定价问题，并推导出了几何和算术平均价格期权的定价公式。
⑶对股票激励机制进行了研究，由于亚式期权是强路径依赖期权，很难被人为操纵，尤其是对到期时刻价格的人为操纵。将其引入到激励制度中，能够使得企业中的激励制度得到更有效的作用。