2017年中央财经大学应用统计(统计与数学学院)考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1. 说明计算
统计量的步骤。
统计量的步骤:
之差平方;
除以
【答案】计算(2)将(3)将平方结果
(1)用观察值减去期望值
(4)将步骤(3)的结果加总,即得:
2. 简述时间序列的预测程序。
【答案】在对时间序列进行预测时,通常包括以下几个步骤: (1)确定时间序列所包含的成分,也就是确定时间序列的类型; (2)找出适合此类时间序列的预测方法;
(3)对可能的预测方法进行评估,以确定最佳预测方案; (4)利用最佳预测方案进行预测。
3. 考虑总体参数的估计量,简述无偏估计量与最小方差无偏估计量的定义。
【答案】①无偏性(unbiasedness )是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为
所选择的估计量为
如果
则称为的无偏估计量。对于待估参数,
不同的样本值就会得到不同的估计值。这样,要确定一个估计量的好坏,就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量,而必须由大量抽样的结果来 衡量。对此,一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好 等于待估参数的真值,但在大量重复抽样时,所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同,即希望估计量 的均值应等于未知参数的真值,这就是无偏性的要求。
②最小方差无偏估计
是在无偏估计类中使均方误差达到最小的估计量,即在均方误差
是的一个无偏估计量,
都有
则称是的一致最小方差无偏估计。
4. 分层抽样与整群抽样有何异同?它们分别适合于什么场合?
【答案】(1)相同点:分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。
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最小意义下的最优估计,它是在应用中人们希望寻求的一种估计量。设若对于的任一方差存在的无偏估计量
不同点主要在于:分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系,而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有 关;分层抽样在总体的每个层内随机抽样,而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体;比较计算公式可知,分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数,而整群抽样的抽样误差取决于总体的群间方差;分层抽 样的目的(优点)主要是缩小抽样误差,满足推断各子总体数量特征的需要,而整群抽样的目的(优点)主要是 扩大抽样单位,简化抽样组织工作。
(2)适用场合:分层抽样用于层间差异大而层内差异小时,以及为了满足分层次管理决策需要时;整群抽样用于群间差异小而群内差异大时,或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。
5. 重复抽样和不重复抽样相比,抽样均值抽样分布的标准差有什么不同?
【答案】样本均值的方差与抽样方法有关。在重复抽样条件下,样本均值的方差为总体方差的
即
去修正重复抽样时样本均值
在不重复抽样条件下,
样本均值的方差则需要用修正系数的方差,即
对于无限总体进行不重复抽样时,可以按重复抽样来处理,因为其修正系数对于有限总体,
当N 很大而n 很小时,其修正系数
来计算。
趋向于1;
也趋向于1,
这时样本均值的方差也可以按公式
6. 正态分布所描述的随机现象有什么特点?为什么许多随机现象服从或近似服从正态分布?
【答案】(1)正态分布所描述的随机现象具有如下特点: ①正态曲线的图形是关于
的对称钟形曲线,且峰值在
处;
②正态分布的两个参数均值和标准差一旦确定,正态分布的具体形式也就唯一确定,不同参数取值的 正态分布构成一个完整的“正态分布族”。
③正态分布的均值可以是实数轴上的任意数值,它决定正态曲线的具体位置,标准差相同而均值不同 的正态曲线在坐标轴上体现为水平位移。
④正态分布的标准差⑤当
为大于零的实数,它决定正态曲线的“陡_”或“扁平”程度。
越大,正
态曲线 越扁平;越小,正态曲线越陡峭。
的取值向横轴左右两个方向无限延伸时,正态曲线的左右两个尾端也无限渐近横轴,
但理论上永远不会与之相父。
⑥与其他连续型随机变量相同,正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积
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给出,而且其曲线下的总面积等于1。
(2)如果原有总体是正态分布,那么,无论样本量的大小,样本均值的抽样分布都服从正态分布。若原有 总体的分布是非正态分布,随着样本量的增大(通常要求方差为总体方差的态分布。
),不论原来的总
体是否服从正态分布,样本均值的抽样分布都将趋于正态分布,其分布的数学期望为总体均值
这就是统计上著名的中心极限定理。因此许多随机现象服从或近似服从正
二、计算题
7. 抽样调查四所大学的三个不同专业研宄生毕业第一年的收入(单位:万元)情况,结果如表所示。
表
(1)请问大学与专业的不同是否造成学生收入的显著差异
(2)给出各大学与各专业的效应,并确定大学与专业的显著选择。 (已知上表中的收入和为
【答案】(1)提出假设: 行因素(大学):
87.1,收入的平方和
为
列因素(专业):
已知
所以总收入平均值为
这4所大学的平均收入分别为的误差平方和为:
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总离差平方和为
则行因素所产生
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