2018年国防科学技术大学理学院824量子力学考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． —粒子的波函数为【答案】 写出粒子位于间的几率的表达式_____。
2．
当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.
【答案】测量的干扰
【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.
3．
表示_____，几率流密度表示为_____。
【答案】几率密度；
4． 总散射截面Q 与微分散射截面 的关系是_____。 【答案】
5． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
6．
一维谐振子升、降算符、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈密顿量H 用N 或
【答案】
、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。
二、选择题
7． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。
【答案】厄米；厄米
8． （1）
【答案】
_____；（2） _____。
9． 假定角动量平方算符的选择为（ ）
【答案】C
10．一维运动中，
哈密顿量
【答案】的本征值分别为和如果则可能是本征值
11．对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ）
A. 体系可以处于任一态
B. 体系必须处于宏观态
C. 力学量必须是守恒量
D. 体系必须处于的本征态
【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
12．如两力学量算符
【答案】0
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。
三、简答题
13．写出在
【答案】
14．反常塞曼效应的特点，引起的原因。
【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂；
（2）光谱线偶数条；
表象中的泡利矩阵。
（3）分裂能级间距与能级有关；
（4）由于电子具有自旋。
15．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
16．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
17．假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是它的本征值（非简并）和本征函数已知：另一部分很小，可以看作是加于上的微扰. 写出在非简并状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。
【答案】
一级修正波函数为
二级近似能量为
其中
18．什么是隧道效应，并举例说明。
【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。
19．简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
20．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在
为
用算符的本征函数展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是 得到结果在范围内的几率
问是否
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