● 摘要
¢ 直觉模糊自动机理论是自动机理论的一个重要分支. Atanassov定义了一种新的模糊集－直觉模糊集. 直觉模糊有穷自动机就是定义在直觉模糊集合上的. 研究表明直觉模糊有穷自动机在实际应用方面优于模糊自动机, 因此直觉模糊自动机及其语言的研究就显得尤为重要.
经典有穷自动机的等价性已经被讨论. 但对于一般t-模“*”, 确定型模糊自动机与非确定型模糊自动机未必等价, 最近李永明教授对基于max-*复合运算的t-模, 引入有限生成条件和弱有限生成条件, 详细讨论了模糊自动机的逼近性问题.
本文在直觉模糊集的基础上首先研究了“并”和“交”运算下的直觉模糊识别器及其识别的语言和直觉模糊有穷自动机及其语言, 证明了直觉模糊有穷自动机与确定型觉模糊有穷自动机是等价的.
其次证明了一般的t-模和s-模意义下的直觉模糊有穷自动机与确定型直觉模糊有自动机不等价, 但是若满足直觉有限生成条件, 直觉模糊有穷自动机与确定型直觉模糊有穷自动机等价; 若满足弱直觉有限生成条件, 直觉模糊有穷自动机总能被某个确定型直觉模糊有穷自动机逼近.
进而讨论了直觉模糊有穷自动机识别语言的代数性质, 即所接受语言关于并、交、补、连接及克林闭包等代数运算的封闭性质; 接着定义了直觉模糊正则表达式及生成的语言, 得出结论直觉模糊正则表达式生成的语言与直觉模糊有穷自动机识别的语言是等价的.
最后讨论直觉模糊正则语言与正则语言的关系.