2018年西北工业大学航海学院817理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在图（a ）中，三棱柱A 沿三棱柱B 光滑斜面滑动，三棱柱B 沿光滑平面滑动. 设A 、B 重量分别为
和
开始时静止，求三棱柱B 的加速度a 和三棱柱A 相对于B 的加速度
图
【答案】用拉格朗日方程求解 三棱柱A 的绝对速度为
式中是三棱柱B 的速度
，系统的动能为
设过X ，坐标原点的水平面为零势能位置，则系统的势能为（设B 的重心到X ，原点的距离h 为常数）
拉格朗日函数为
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是三棱柱A 的相对速度，则
根据拉格朗日方程，得
联立求解，便得到加速度
2． 跳伞者质量为60kg , 自停留在高空中的直升飞机中跳出, 落下100m 后, 将降落伞打开. 设开伞前的空气阻力略去不计, 伞重不计, 开伞后所受的阻力不变, 经5s 后跳伞者的速度减为求阻力的大小.
【答案】当跳伞者未开降落伞过程中做自由落体运动, 其速度为:
由动量定理解得
可得:
3． 图1所示一均质圆轴，左端固定，在另一端和中部分别装有均质圆盘A 和B. 每一圆盘对轴的转动惯量均为J ，两段轴的扭转刚度系数均为
不计轴的质量. 求此系统自由扭转振动的频率
.
图
【答案】选取物块静平衡位置为扭摆零势能位置，选取
为广义坐标，系统的动能势能为:
代入拉格朗日方程:
得到系统运动方程:
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解得:
非零解条件为:
解得自由振动两固有频率
4． 如图1所示，斜面AB 与水平面间成45°角，以M 以匀相对加速度x=0，y=h。
求物块的绝对运动方程、运动轨迹、速度和加速度。
的加速度沿Ox 轴向右运动。物块
沿斜面滑下，斜面与物块的初速都是零。物块的初位置为:坐标
图1
【答案】以M 为动点，AB 为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。
相对运动的运动方程为
牵连运动的运动方程为
可得绝对运动方程为
消去t 可得轨迹方程为
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