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一、填空题

1 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

2． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换

3． 粒子在一维势阱中运动，波函数为

则

【答案】

的整数倍；对称变换

则

的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

的跃变条件为_____。

4． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

5． 总散射截面Q 与微分散射截面【答案】

的关系是_____。

6． 如图所示，有一势场为： ，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。

图

【答案】

二、选择题

7． 角动量算符满足的对易关系为【答案】

8． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为 9．

【答案】

_____

_____。

_____，坐标和动量的对易关系是_____。

再由最终推导出泡利矩阵只能

10．一维运动中，

哈密顿量【答案】

11．一维自由电子被限制在x 和

处两个不可穿透壁之间

，

埃，如果

是电子最低能

态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

I 【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

由题意，基态能量为

12．类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E.

则可知，

较高级能量与基态能量比值为

则第一激发态能量为

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出

【答案】B

三、简答题

13．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为

测不准关系为

14．描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

15．如果算符

表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

16．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

17．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

的对易关系.

时有确定的测值。

18．如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为

.

则对任意波函数

完全系为有：

可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。

19．扼要说明：

（1）束缚定态的主要性质。

（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。

【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：

理论根据：电矩m 矩阵元

依题意