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一、计算题

1． 假定某完全竟争市场的需求函数和供给函数分别为D=22-4P, S=4+2P。求:

（1）该市场的均衡价格和均衡数量。

（2）单个完全竞争厂商的需求函数。

【答案】（1）根据市场均衡条件D=S，有:

解得:均衡价格为3，均衡数量为10。

即该市场的均衡价格为3，均衡数量为l0。

（2）完全竞争市场中，单个厂商的需求曲线是由市场的均衡价格决定的，故单个厂商的需求函数是P=3。

2． 你认为花钱做广告宣传是完全竞争厂商获取更大利润的手段吗?

【答案】花钱做广告宣传不是完全竞争厂商获取更大利润的手段。分析如下:

（1）在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都具有完全的信息，所以不需要广告宣传。

（2）由于所有的厂商生产的产品是完全无差异的，所以，一般不会有一个厂商去为市场上所有相同的产品做广告。

（3）在完全竞争市场条件下，每一个厂商所占的市场份额非常小，而所面临的又是无数的消费者，这样一来，每一个厂商都认为在既定的市场价格下总可以卖出他的所有产品，所以，也不需要做广告。

厂商花钱做广告宣传只会增加企业的额外成本，即便增加产量，也会使得企业本来利润为零而出现亏损，因此花钱做广告宣传不是完全竞争厂商获取更大利润的手段。

3． 假定在短期生产的固定成本给定的条件下，某厂商使用一种可变要素L 生产一种产品，其产量Q 关于可变要素L 的生产函数为

（1）该生产函数的平均产量为极大值时的L 使用量。

（2）该生产函数的平均可变成本为极小值时的产量。

【答案】（1）对于短期生产函数，其平均产量函数为:

。求:

当些时AP L 达到极大值，即有:

解侍L=l0，且，故当L=l0时平均产量AP L 达到极大值。

（2）根据短期可变要素的平均产量AP L 和生产的平均可变成本A VC （Q

）之间的关系式即

可知，在L=10时，平均产量AP L 达到极大值意味着平均可变成本A VC （Q ）达到

极小值。于是，将L=10代入生产函数，有:

即当该厂商的平均可变成本A VC （Q ）为极小值时产量Q=300。

4． 假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成，他们分别是1, 2, 3，同时该社会存在着两种商品，分别是x 和y 。经济学家Debreu 对这二个消费者的消费行为进行分析，他认为1, 2, 3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示: ①

②

③; ，其中，其中; 。

（1）请画出消费者1的无差异曲线以及偏好的上等值集;

（2）假如商品x 和商品y 的价格分别是2单位货币和3单位货币，同时消费者1拥有120单位货币，试计算他对x 和y 的最优消费量;

（3）消费者2和消费者3的偏好是一致的;

（4）现在假设商品x 和商品y 的价格分别是P 1和P 2，消费者2拥有I 单位货币，请计算他的消费选择;

（5）用公式和图像给出消费者3对于x 商品的收入一消费路径。

【答案】（1）根据序数效用理论，无差异曲线是维持效用不变的商品组合的轨迹，偏好的上等值集就是无差异曲线右上方部分。根据消费者1的效用函数，其无差异曲线及上等值集如图所示。

消费者1的无差异曲线及上等值集

（2）消费者1的预算线方程:2x+3y=120。

由消费者1的效用函数，可得出商品x 和y 的边际效用，即MU x =y，MU y =x。 根据消费者效用最大化的一阶条件，可得：。

将上式代入预算线方程，可得:x=30, y=20。

即消费者1对x 和y 的最优消费量为（30, 20）。

（3）根据效用函数的性质:效用函数的线性变换依然是同一偏好的效用函数。对消费者2的效用函数进行取自然对数的线性变换，可得:

令

好是一致的。

（4）消费者2的预算线方程:P 1x+P2y=I。

由消费者2的效用函数，可得出商品x 和y 的边际效用，即根据消费者效用最大化的一阶条件

将上式代入预算线方程，可得:即消费者2对x 和y 的最优消费量为，可得:，，。 。 。 ， 。，因此。 。 因此，消费者2和消费者3的效用函数是同一偏好的效用函数，即消费者2和消费者3的偏

（5）消费者3的偏好和消费者2的偏好是一致的，因此消费者3的最优化问题和消费者2是相同的。

消费者3的恩格尔曲线方程为:

的收入一消费路径，如图所示。 ，其中x 的价格P 1为常数。恩格尔曲线方程就是x 商品