2017年南京航空航天大学机电学院816材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 测得图（a ）所示受轴向拉力F 作用的钢拉杆C
点处与水平线夹角为
。己知E=200GPa，v=0.3，钢杆直径d=20mm，求F 。
方向的线应变
图
【答案】（l ）C 点处为单向拉伸的应力状态，如图（b ）所示。 （2）由于己知
，
在
方向使用胡克定律，可得
所以
，故需将单向拉伸的应力状态单元体逆时针旋转
，得到
和
2． 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx（k 为常数），试作木桩的轴力图。
2
图
【答案】根据整体平衡方程可得常数
使用截面法，沿m-m 截面将杆分成两段，取其下部分，根据其平衡方程
可得木桩的轴力
轴力图略。
3． 弯曲刚度为EI 的刚架ABCD ，在刚结点B 、C 分别承受铅垂荷载F ，如图1所示。设刚架直至失稳前始终处于线弹性范围，试求刚架的临界荷载。 （提示:由立柱的挠曲线近似微分方程及其边界条件，可得
，从而确定刚架的临界荷载。）
。由试算法，
得最小非零解
图1
【答案】（1）由于该结构和载荷完全对称，CD 段的受力和变形与AB 段相同，故取AB 段进行分析。
建立如图2所示坐标系，则可得: 弯矩方程
挠曲线近似微分方程令
，上式变形为
可确定积分常数B=0
得
，即:
。
则该微分方程的通答:其一阶导为由边界条件又由则
图2
（2）对BC 梁进行受力分析，如图2所示，可知B 端转角
联立式①③可得:其中，代入式④可得:解得
，代入式②可得: