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一、计算题

1． 如图所示外伸梁， 问当截面1处作用力偶M l =600 N·m 时，测得截面2的挠度为f 2=0.45 mm，若截面2处作用一集中力P 2=20kN（↓）时，截面1处的转角

是多少?

图

【答案】由功的互等定理可得

则

2． 如图1所示拉杆，F 、b 、h 及材料的弹性常数E 、μ均为己知，试求线段AB 的正应变。

图1 图2

【答案】（l ）沿横截面取图2所示单元体，由已知得

（2）斜截面α=45°上的正应力为

（3）将

代入广义胡克定律，则α=45°方向的正应变为：

即可得AB 的正应变：

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3． 设AB 杆为细长杆，其弯曲刚度EI 已知; CD 杆为刚性杆，上下调整B 点的位置可以改变AB 杆的角度， 但CD 杆始终保持水平。试求当a 为何值时荷载F 达到最大，并求出F 的最大值。

图

【答案】分析CD 杆，根据平衡条件

，得

根据AB 杆的稳定性有

同时，得

即

为求得F 的最大值，令

解得:

此时，有当当

时，时，

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，故F max 是最大值。 由于

4． 一水轮机主轴承受轴向拉伸与扭转的联合作用，如图（a ）所示。为测定拉力F 和转矩T ，在主轴上沿轴线方向及与轴向夹角45°的方向各贴一电阻应变片。现测得轴等速转动时，轴向应变平均值

， 45°方向应变平均值。试求拉力F 和转矩T 。

。已知轴的直径D=300mm，

材料的

图

【答案】工程中经常用电测法测定结构所承受的外载荷，应先分析测点处的应力状态，求出应力与载荷间的关系，然后利用广义虎克定律，由测出的应变值求得外载荷。

主轴在拉伸与扭转的联合作用下，外表面各点的应力状态如图（b ）所示。其中拉伸正应力

扭转切应力

为了求得轴向和45°方向应变与及之间的关系，将图7一28（b ）所示应力状态分解为一单向拉伸应力状态和一纯剪切应力状态，如图（c ）所示。 单向拉伸应力状态的正应力引起轴向应变，即

45°方向应变由两种应力状态的45“和135。方向的正应力共同引起，即

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