2018年安徽师范大学物理与电子信息学院703普通物理学Ⅰ(电磁学和光学)之普通物理学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1．
试计算在宽度为
宽为
又如何？
【答案】电子被束缚在一维无限深势阱中时的能级为:
当
时
，
的无限深势阱中
各能态电子的能量。如果势阱
当时
，
计算出的各能态的能量值如表所示。
表
2． 空气中有一半径为r 的" 无限长" 直圆柱金属导体，竖直线一个直径为
，空洞侧面与的圆柱空洞
为其中心轴线，在圆柱体内挖
轴方向，在中心轴线
，在未挖洞部分通以均匀分布的电流
方向沿相切
向下，如图1所示。在距轴线3r 处有一电子（电荷为-e ）沿平行于
和空洞轴所决定的平面内，
向下以速度飞经P 点。求电子经P 时，所受的磁场力。
图1
【答案】关键是求P 点的磁场B 的大小，可以用补偿法来做，讲圆柱形空洞填满与圆柱形周边一样的材料，并同J 相反的电流，方向如图2中所示，则P 点的磁场B 为这两个通电圆柱形导
体的叠加的结果。
对于无限长半径为r 的完整通电圆柱形的磁场，有：
解得
：
方向为垂直于纸面向里。
对于无限长半径为r 的完整的通有电流密度为-J 的圆柱体，有：
其中
：
联立上面两式，可解得
：所以，P 点处总的磁场为
：
方向为垂直纸面向外。
方向为垂直纸面向里。
图2
3． 在戴维孙一革末实验中，
已知某简立方晶体的晶格常量
各极大值所在的方向。
【答案】设电子束垂直投射于晶面，
散射加强的方向与晶面法向的夹角为
经静质量。
由德布罗意公式得电子的德布罗意波长：
代入布拉格方程可得在电子的散射线中，各极大值所在的方向与入射线的夹角为：
可得，
4． 试求氧气在压强为
【答案】氧气的内能为
电子经电压加速，求 由布拉格公式：
式中，m 为电子的
电压加速的电子运动速度并不大，其动能可表示为
：
体积为
时的内能。
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5
． 氢弹利用了聚变反应
，在该反应中，各氢原子核的中子聚变成质量较大的核，每用损失
的比值。已知氢被燃烧时，
【答案】每用
氢释放出
的能量。
与同量的氢被燃烧成水时释放出的能量
的比值为
6． 一质量为M 的三角形木块放在光滑水平面上，斜边与水平方向夹角为m 的木块，设M 与m 间无摩擦，求：
（1）两木块运动的加速度。
（2）若使两木块相对静止，需在M 上施加水平方向的恒力F , 问F 应为多大？
【答案】（1）在地面参考系中，三角形木块受力如图 （b ）所示. 在图（b ）所示坐标系中，
M 在x
方 向的牛顿方程为
如图（c ）
所示，
在三角形木块参考系中，木块m 除受重力mg 和支持力N 外，
还受惯性力f 。在图（
c ）所示坐标系中，物体m
在方向的牛顿运动方程为
式中惯性力的大小为
并且有
联立方程①和②求解，可得
在地面参考系中，木块m
在x 方向的牛顿方程为
y 方向的牛顿方程为
解得
（2）参见图（
a ）
，在木块M 上施加水平方向的恒力F , 将使M 产生水平方向的加速度当
与木块m 水平方向的加速度
相等时，即
解方程得
氢，约
静止质量。求在这种反应中释放出来的能量与同量的氢被燃烧成水时释放出来的能量
氢释放的能量为
在斜边上放一质量为
解得
两木块相对静止. 以地面为参考系，在
图（a ）所示坐标系中，木块m 的牛顿方程为
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