2018年北京市培养单位国家天文台864程序设计之数据结构考研基础五套测试题
● 摘要
一、算法设计题
1． 设稀疏矩阵中有t 个非零元素，用三元组顺序表的方式存储。请设计一个算法，计算矩阵M 的转置矩阵N ，要求转置算法的时间复杂度为0(n＋t) 。
【答案】算法如下:
//采用三元组表方式存储，按列序实现矩阵的转置
//行数、列数和非零元素个数
//设置N 中第一个非零元素从下标1开始存储
//按列，共
//在//转置
//三元组表上实现矩阵的快速转置的算法
//矩阵M 每一列非零元初始化为零
//求矩阵M 每一列的非
零元个数
//第1列第一个非零元在转置后的三元组中下标是
1
//求
第j 列第一个非零元在
中的序号
列
个元素中查找
//求转置矩阵N 的三元组表
//同列下一非零元
素位置
2． 试为二叉树写出一个建立三叉链表的算法，并在此三叉链表中删去每一个元素值为x 的结点，以及以它为根的子树，且释放相应存储空间。二叉树的三叉链表的描述为:
{二叉树根结点的指针}
【答案】算法如下:
生成三叉链表的二叉树(题目给出PASCAL 定义，下面用类C 语言书写
)
是二叉树结点指针的一维数组，容量足够大
一维数组最后元素的下标
元素或虚结点
根结点
双亲结点和子女结点用指针链上
结束
3． 设要求按
是一个记录构成的数组，
是一个整数数组，其值介于1〜100之间，现
的内容调整A 中记录的次序，比如当B[l]＝ll 时，则要求将A[l]的内容调整到A[ll]
中去。规定可使用的附加空间为O(1)。
【答案】算法如下:
//A是100个记录的数组，B 是整型数组，本算法利用数组B 对A 进行计数排序
//若B[i]＝i 则A[i]正好在自己的位置上，则不需要调整
//B[j]和B[k]交换
//r0是数组A 的元素类型，A[j]和A[k]
交换
//完成了一个小循环，第i 个已经安排好
//算法结束
4． 设记录
的关键字为
。
，树结点
的败者树，要求除
指向败者记录，
和1
为全胜以外，只
记录下标。写一算法产生对应上述用O(1)辅助空间。
【答案】算法如下:
选得最小关键字记录后，沿从叶结点R[s]到根结点T[0]的路径调整败者树
是
指示新的胜者
到:_
小数
设置T 中" 败者" 的初值
依次从
出发调整败者
为完全二叉树T 的叶结点，本算法建立败者树
是与题中要求的关键字类型相同的机器最
的双亲结点
5． 已知二叉树采用二叉链表存储，设计算法以输出二叉树T 中根结点到每个叶结点的路径。
【答案】算法如下::
打印从根结点bt 到结点p 之间路径上的所有结点
.
是元素为二叉树结点指针的栈，容量足够大
是数组，元素值为0或1, 访问左、右子树的标志，tag 和s 同
步
根结点就是所找结点
左子女入栈，并置标记
找到结点P , 栈中元素均为结点P 的祖先