2018年南京工业大学交通运输工程学院833结构力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示振动系统中各杆刚度E1为常数，CD 杆中点处固定了一个集中质量m 。（1）试求出其自振频率（各杆自身的质量及杆的轴向变形忽略不计）。（2）如果将CD 杆换成一根抗弯刚度无穷大，且具有均匀分布质量密度的杆，如图（b ）所示，试列出系统自由振动微分方程，并求出其自振频率（其他杆自身的质量忽略不计）。
图
【答案】（1）在质量处加一竖向单位力，画出弯矩图如图（c ）所示。求柔度系数：
自振频率：
其任意时刻
（2）由于CD 杆为分布质量，其惯性力为三角形分布力，假设CD 杆的转角为图（f ）中，先用力矩分配法或位移法画出C 点单位位移引起的弯矩图，再求出最后在图（e ）中对D 点列力矩平衡方程：
方程整理后即为振动微分方程：
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的惯性力和位移图见图（d ）。原结构可以化为图（e ），其中的弹簧刚度系数按图（f ）求得。
2． 试求图1示各梁的极限荷载。
图1
【答案】破坏机构如图所示，
图
2
由
3． 计算图（a ）所示体系的自由度，试分析其体系的几何组成。
【答案】（1）求自由度。采用混合法计算。将ACDB 看作刚片，E 、F 、G 、H 看作自由结点，如图（b ）所示。则
得到
图
（2）本题上部体系与基础呈简支状态，故去除基础只分析上部体系。首先选ACDB 作为刚片I ，然后顺杆件CE 和DF 找到杆件EF 作为刚片II , 再由杆件EG 和FH 找到杆件GH 作为III ，最后由杆件GA 和HB 回到刚片I , 如图（c ）所示，由三个虚铰的位置可以判断其满足三刚片规则，所以，原体系为无多余约束的几何不变体系。
4． 对图（a ）所示体系进行几何构成分析。
【答案】本题内部体系与基础间由四个约束相连，适合用三刚片规律分析。刚片I 、II 、III （基础）如图（b ）所示。刚片I 、II 之间由平行链杆5、6相连，交于无穷远处的瞬铰
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刚片I 、III
之间由链杆1、2相连，交于瞬铰刚片II 、III 之间由链杆3、4相连，交于瞬铰三铰
不共线，原体系为无多余约束的几何不变体系。
图
5． 对例的刚架，当荷载按下面取值时，对其作二阶分析，
并将结果与一阶分析的结果作比较。
【答案】
即（1）当
得
单元
的上端杆端力为
单元
的下端杆端力为
单元的杆端弯矩为
（2）当
解方程
时
可得
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