2018年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室846材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 试求图1所示组合梁截面D 的挠度。己知CB 杆的抗拉刚度为EA ，AB 梁的抗弯刚度为EI 。
图1
【答案】该组合梁可以看成是由基本部分CB 杆与附属部分简支梁AB 组成，因此可以依据它们之间的支承关系和层次关系，对该梁进行分解成为图解2（a ）和图解2（b ）的叠加。
图2
对图2（b ），由平衡条件，得梁AB 在B 处的支反力为
其方向向上。将其反其方向加于基本部分（杆CB ）的B 处（图解2（a ）），此即由附属部分传至基本部分的荷载。故拉杆CB 的轴力为
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根据胡克定律，拉杆CB 的轴向伸长量为
由图解2（a ）可知，基本部分杆BC 的伸长变形，必带动依附于它的附属部分梁AB 作刚性转动和移动， 故在图解2（a ）中，根据几何关系可以得到AB 梁上D 截面的挠度为
图解2（b ），由表查得AB 粱上D 截面的挠度为
于是，求图解2（a ）和图解2（b ）中的AB 梁上截面D 的挠度之和，得
此即该组合梁截面D 的挠度。
2． 悬臂梁在自由端A 作用一集中力F 如图（a ）所示，集中力偶m 可沿梁移动。问m 在什么位置时，梁的受力最为合理? 并画出此时的Fs 、M 图。
图
【答案】（l ）由静力平衡方程求得B 点的支反力:
（2）设m 作用点距离自由端x 处，要使梁的受力最为合理，则有:
得
3． 利用叠加法求图1所示梁C 截面的挠度。己知梁的抗弯刚度为EI 。
（顺时针）。
图1
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图2
【答案】将原荷载看成为图2（a ）、（b ）两种荷载的组合。
而图2（a ）又可分解为图2（c ）和（d ）所示情形。
对于图2（c ），由于结构和载荷关于C 截面的对称性，可知其挠曲线完全对称。由此可得，C 点的转角: =0。对于图2（d ），由于荷载关于C 截面的反对称性，可知其挠曲线关于C 截面反
。 对称。由此可得，C 点的挠度:
而图2（b ）又可分解为图2（e ）和（f ）所示情形。
对于图2（f ），由于荷载关于C 截面的反对称性，可知其挠曲线关于C 截面反对称。由此可得，C 点的挠度:
。对于图2（e ），由于结构和荷载关于C 截面的对称性，可知其挠曲线完全
=0。此时，如果将坐标原点平移到变形后的c 截面位置，则可认对称。由此可得C 点的转角:
原来C 截面的挠度为
并且
对于图2（g ），其又可以分解为图2（h ）和图2（i ）两种情形，因此有
最后，由叠加原理可得
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为其y 方向的位移为零。因此，可以将其看成 是一固定端，如图2（g ）所示。