2017年黑龙江大学量子力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． —个电子在沿正Z 方向的均匀磁场B 中运动（只考虑自旋），在t=0时测量到电子自旋沿正X 方向，求在t ＞0时的自旋波函数以及的平均值. 【答案】
在
表象下，
由
可以解得
：
其中
时态矢为：
分别为朝上和朝下时的波函数.
即t=0
时刻电子自选波函数
电子由于自旋产生的能量对应哈密顿量为：故
状态为的本征态，对应本征值为：
t ＞0时刻电子自旋波函数应为
写成矩阵形式，即
而
平均值为
2． 空间中有一势场射）。 （1）写出
时，被散射粒子的渐近波函数
的表达式；如果已知散
它在
时趋于零. 一质量为m 的自由粒子被此势场散射（弹性散
（2
）从被散射粒子的渐近波函数读出散射振幅
射振幅求微分散射截面
【答案】（1）该渐进波函数为
其中
令
为径向波函数，则有
另外
时，
上式即
解得而
时，时，
微分散射截面
故所求为
（2）散射振幅即，
3． —体系初始时刻的态为
（1）求（2）如果对（3）如果对
其中
进行了测量，并得到结果
计算不确定度
可得
本征值为
故
可能测得值为
及它们的乘积
测量，能得到哪些结果？相应的概率又是多少？
【答案】（1）由公式故
（2）由题意，m=-l，0, 1
而
概率
概率
.
概率（3）易知
于是有
因此
4． 给定
方向的单位矢量：
而为Pauli 矩阵算符，定义算符（1）计算在（2）设在
为
【答案】（1）
表象中：
设
本征值为
本征函数为
则:
计算在该态上测量
所得的可能测量值及相应几率。
表象中的本征值和本征函数。
的本征态：