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一、简答题

1． 什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

【答案】（1）电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 （2）群速与相速的关系式为

2． 试简述法拉第电磁感应定律，并写出其数学表达式。

【答案】当穿过线圈所包围面积S 的磁通发生变化时，线圈回路C 中将会感应一个电动势；感应电动势在闭合回路中引起的感应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化；其数学表达式为：

3． 沿均匀波导传播的波有哪三种基本模式？

【答案】三种基本模式是横电磁波TEM 波、横磁波TM 波和横电波TE 波。

4． 你理解均匀媒质与非均匀媒质、线性媒质与非线性媒质、各向同性与各向异性媒质的含义吗？

【答案】均匀媒质是指介电常数或磁介质磁导率处处相等，不是空间坐标的函数。 非均匀媒质是指介电常数或磁介质的磁导率是空间坐标的标量函数。 线性媒质是

与

的大小无关，反之为非线性媒质。 与

的方向无关，

是标量，D （B ）和E （H ）的方向相同。

各向同性媒质是指

5． 什么是简并现象？

【答案】在导波系统中，当两个模式的截止波长相等时，它们存在的可能性是相同的，这种现象就称为简并现象。

各向异性媒质是指D （B ）和E （H ）的方向相同。

二、计算与分析题

6． 证明通过任意闭合曲面的传导电流和位移电流的总量为0。 【答案】根据麦克斯韦方程，有

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两边同时取散度由于

则

此式表明，通过任意闭合曲面的传导

对于任意闭合曲面S ，根据散度定理，有

电流和位移电流的总量为0.

7． 证明：均匀平面波从本征阻抗为的无耗媒质垂直入射至另一种本征阻抗为无耗媒质的平面上，两种媒质中功率密度的时间平均值相等。 【答案】设平面波的传播方向为因为，

所以

媒质中功率密度的平均值为：

又因为故有得

将

代入上式可得

则煤质中的功率密度平均值为

即两种媒质中功率密度的时间平均值相等。

8． 已知自由空间中传播的电磁波的电场强度为：

试问该波是否属于均匀平面波？为什么？ 【答案】E 在y 方向上沿轴传-z 播，所以：

又因为.

所以有：

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符合均匀平面波的一维波动方程，所以它属于均匀平面波。

9． 按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数

（2）如果是，求相应的电流分布。 【答案】（1）根据散度的表达式

将矢量函数代入，显然有

故该矢量函数为某区域的磁通量密度。 （2）电流分布为：

是否是某区域的磁通量密度？

10．一个半径为R 的导体球带有电荷量为Q , 在球体外距离球心为D 处有一个点电荷q 。（1）求点电荷q 与导体球之间的静电力；（2）证明当q 与Q 同号，且表现为吸引力。

成立时，F

图

【答案】（1）导体球上除带有电荷量2之外，点电荷^还要在导体球上感应出等量异号的两种不同电荷。根据镜像法，像电荷

的大小和位置分别为（如图所示）：

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