2017年上海工程技术大学汽车工程学院813理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 无重杆OA 以角速度
绕轴O 转动, 质量
半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安
顺时针向
装于杆OA 的点A , 如图所示. 在图a 中, 圆盘与杆OA 焊接在一起；在图b 中, 圆盘与杆OA 在点A 铰接, 且相对杆OA 以角速度逆时针向转动；在图c 中, 圆盘相对杆0A 以角速度转动.
已知
计算在此三种情况下, 圆盘对轴O 的动量矩
.
图
【答案】（a ）圆盘做定轴转动, 由平行轴定理可得系统的转动惯量为
由动量矩公式得
（b ）圆盘的绝对角速度为
A 的速度为
所以
（c ）圆盘的绝对角速度为
A 的速度为
所以
2． 如图所示，一直杆以匀角速度
绕其固定端O 转动，沿此杆有一滑块以匀速滑动。设运
动开始时，杆在水平位置，滑块在点O 。求滑块的轨迹（以极坐标表示）。
图
【答案】物体的运动方程为
消去t 得轨迹方程为
3． 某一空间力系对不共线的三个点的主矩都等于零, 问此力系是否一定平衡？
【答案】一定平衡。设空间力系向A 点简化, 主矩为零（如图）, 主矢不为零, 此时力。若再向B 点简化, 主矩也为零, 但若B 点在主矢
为一合
作用线上, 则不能说明主矢为零。若再向C
点简化, C 点不在主矢作用线上（A 、B 、C 三点不共线）, 主矩也为零, 则此时力系必平衡。
图
4． 轧压机由两轮构成, 两轮的直径均为d=500mm, 轮间的间隙为a=5mm, 两轮反向转动, 如图1所示。己知烧红的铁板与铸铁轮间的静摩擦因数为
问能轧压的铁板的厚度b 是多少？
图1
【答案】以铁板为研究对象, 受力如图2所示。
图2
为使铁板能够被乳压, 应保证又因为由几何关系得解得
5． 如图1所示，一小型气垫船沿水平方向运行，初始质量为体，相对喷射速率
为常量，阻力近似地与速度成正比，即
的速度随时间变化的规律
.
以
的速率均匀喷出气
设开始时船静止，求气垫船
, 所以
由对称性可得
图1
【答案】取气垫船为研究对象，设气垫船t 时刻的质量为变质量下质点运动的动力学方程为:
联立①②可得气垫船的速度随时间变化规律为:
则该时刻的动力学方程为: