2017年上海工程技术大学汽车工程学院813理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示刚杆AB 长1，质量不计，其一端B 铰支，另一端固连一质量为m 的物体A , 其下，连接一刚度系数为k 的弹簧并挂有质量也为m 的物体D. 杆AB 中点用刚度系数也为k 的弹簧拉住，使杆在水平位置平衡. 求系统振动的固有频率
.
图
【答案】取杆在水平时为系统零势能位置，设杆AB 转角为X 为广义坐标，则系统动能和势能为:
拉氏函数为:
将
代入拉格朗日方程
，得:
将
代入拉格朗日方程
，得:
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物体D 的垂直位移为X ，取和
①②式便是系统的振动微分方程，写成矩阵形式:
系数刚度矩阵
系数质量矩阵
频率方程为:
将行列式展开，得:
解上式得系统振动的固有频率为:
2． 三个质量相同的质点，在某瞬时的速度分别如图所示，若对它们作用大小、方向相同的力F ，问质点的运动情况是否相同？
图
【答案】运动轨迹，速度不同，加速度相同。
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3． 在图所示刚架中,
已知约束力。
不计刚架自重。求固定端A 处的
图
【答案】以刚架为研究对象, 由平衡方程
得
解得
4． 如图1所示静定组合粱，粱AC 与粱CB 铰接于C 点，不计粱的自重，梁的尺寸及所受荷载如图2所示。重W=600KN重物放在倾角为的斜面上，并用软绳绕过定滑轮O 与粱D 点连接，已知重物与斜面的静摩擦系数
（1）试求当
其他各处摩擦不计。
时固定端A 的约束反力和斜面上摩擦力。
（2）试讨论当重物平衡时，斜面倾角应满足的方程或条件（无需求解倾角）。
图1
【答案】（1）先以组合梁ABCD 为研究对象，AC 段上的三角分布载荷可简化为集中力段的矩形分布载荷可简化为集中力
受力分析如图2所示。
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