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一、综合题

1． 如图所示机车车轮以等角速n=300r/min旋转，h=56 mm，两轮之间的连杆AB 的横截面为矩形，b=28 mm; 又l=2m，r=250 mm。连杆材料的密度p=7.75 xl03kg/m3。试求连杆AB 横截面上的最大弯曲正应力。

图

【答案】根据题意可得，车轮转动的角速度:

AB 杆作平移，当连杆AB 运动到最低位置时，惯性力方向向下，梁上的均布载荷q 最大，为:

代入数据得:

。

连杆上的最大弯矩发生在跨中截面上，为:代入数据得

故连杆AB 上最大正应力:

2． 如图所示，为同一材料的两个单元体。材料的屈服极限求两个单元体同时进入屈服极限时拉应力

和切应力

的值。

。试根据第三强度理论

图

【答案】对于图（a ）所示单元体，在xoz 平面上

比较各主应力大小可以知道

由第三强度理论得

同理，对于（b ）所示单元体，在yoz 平面内

比较各主应力大小可以知道

由第三强度理论得

若两单元体同时进入屈服极限时，则有

解之得

3． 三根直径及长度均相同的圆截面杆，下端与刚性块固结，两侧的两杆（杆2）上端固定，中间杆（杆l ）上 端自由，并在该自由端作用有轴向压力F ，如图1（a ）所示。各杆微弯后的侧视图如图1（b ）所示。

图1

（l ）试检查为求系统在面外（即垂直于三杆组成之平面）失稳时的临界力，根据图2（b ）所示的坐标系及挠 曲线形状列出的下列挠曲线微分方程，特别是其中的正负号是否正确?

即

式中，I 为杆横截面的惯性矩；（2）上两列微分方程的解为

从而有

为求杆系能在微弯形态下保持平衡的最小压力，亦即临界力F cr 将下列五个条件代入以上四式，然后根据A 1、 B 1、A 2、B 2、δ不能均为零，亦即挠曲线存在的条件来求F cr 。试分析下列五个条件是否正确?

。