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一、综合题计算题

1． 按照下面的IDFT 算法编写MATLAB 语言IFFT 程序，其中的FFT 部分不用写出出清单，可调用fft 函数。 并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT 和IFFT 变换，验证所编程序。

【答案】为了使用灵活方便，将本题所给算法公式作为函数编

写如下：

分别对单位脉冲序列、长度为8的矩形序列和三角序列进行FFT ，并调用函数ifft46计算IFFT 变换，验证 函数ifft46

的程序

如下：

运行程序输出时域序列如下所示，正是原序列

2． FIR 低通滤波器具有如下指标：阻带衰减率

的曲线，验证它满足指标

（1）写出滤波器的差分方程 （2）画出滤波器的幅度响应

【答案】 （1）根据题意，设计该滤波器截止频率：

转换为数字截止频率：

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通带边缘过渡带宽度取样频

可得：

由阻带衰减50dB ，选择汉明窗；采用汉明窗设计时：

最后得到：

可求得滤波器的差分方程：

其中：

（2）由（1）可画出幅频响应曲线如图所示：

希望N 为奇数，因此取

图

3． 设

线性时不变离散时间系统的差分方程如下：

其中响应。 【答案】已知

线性时不变离散时间系统的差分方程为：

对上式差分方程取Z 变换得系统函数为：

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分别表示输出和输入序列。试求出该线性时不变系统的频率响应、幅值响应和相位

由求得的系统函数可得： ①频率响应：

②幅值响应：

③相位响应：

4． 以点的

的采样率对最高频率为即：

（1）求

对应的模拟频率是多少？

呢？ 的带限信号

采样，然后计算

的

个采样

（2）求频谱采样点之间的间隔为多少？

【答案】（1）根据数字频率与模拟频率的关系得：

N 点的离散傅里叶变换所以，

是对离散信号的傅里叶变换

在N 个频率点上的采样，即：

对应的模拟频率为：

所以，当当

时：

当

时，

此时对应的模拟频率为：

（2）由N 可得频谱采样点之间的间隔为：

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时，序号对应的模拟频率是