2018年太原科技大学材料科学与工程学院819材料力学B考研核心题库
● 摘要
一、综合题
1． 测得图（a ）所示受轴向拉力F 作用的钢拉杆C
点处与水平线夹角为
。己知E=200GPa，v=0.3，钢杆直径d=20mm，求F 。
方向的线应变
图
【答案】（l ）C 点处为单向拉伸的应力状态，如图（b ）所示。 （2）由于己知
，
在
方向使用胡克定律，可得
所以
，故需将单向拉伸的应力状态单元体逆时针旋转，得到
和
2． 直径为d 的等直圆杆AC ，两端固定，在截面B 处承受转矩（扭转外力偶矩）M e ，如图所示。材料可视为弹性-理想塑性，切变模量为G ，剪切屈服极限为
。试求圆杆的屈服转矩和极限转矩。
图
【答案】（l ）求圆杆的屈服转矩
设A 端和C 端承受的扭矩分别为M A 、M C 。
根据平衡条件可得:M A -M C -M e =0 ① 由于圆杆AC 两端固定，可得变形协调方程:
其中
，代入式②，并与式①联立可得:
因为
，所以AB 段切应力先达到屈服极限，此时由
（2）求极限转矩
随着外力偶矩的增加，BC 段切应力达到屈服极限时，圆杆进入完全塑性状态，此时:
故由
圆杆的极限转矩
可得:
可得屈服转矩：
3． 已知一点处应力状杰的应力圆如图所示。试用单元体示出该点处的应力状杰，并在该单元体上绘出应力圆上A 点所代表的截面。
图1
【答案】（l ）A 点的主应力:
用单元体表示该点的应力状态，如图2（a ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与正向夹角为
轴
（2）A 点的主应力:正向夹角为
轴
用单元体表示该点的应力状态，如图2（b ）所示。阴影面为A 点所代表的截面，其法线与
图2
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