● 摘要
非线性随机振动响应的高效高精度求解已成为人们关注的问题。林家浩教授结合虚拟激励法和以方程差为基础的等效线性化方法，可以高效率地处理非线性随机振动问题，但是计算精度仍然有提高的空间。如果把以能量差为基础的等效线性化方法和虚拟激励法结合起来，可以得到更高精度的结果。但是目前还无此方面的工作。本文的主要工作包括：针对线性系统随机响应求解问题，本文给出精细Runge-Kutta方法和虚拟激励法的详细计算过程，算例说明了这种作法的高精度特点；将结构动力方程的保辛算法引入到随机响应求解领域；结合虚拟激励法和以能量差为基础的等效线性化方法来处理Duffing振子随机响应求解问题，并通过算例详细比较了两种线性化方法的精度和各种积分方法的精度。结果表明：以能量差为基础的等效线性化方法在结合精细Runge-Kutta方法和辛几何方法之后，可以有效的处理非线性随机振动响应求解问题，并且精度远远高于以方程差为基础的等效线性化方法。即便非线性的程度变得相当强之后，以能量差为基础的等效线性化方法也具有相当高的精度。保辛算法也可以应用到随机振动响应求解问题中，尤其对长期行为的跟踪上更是如此。