● 摘要
本文从矩阵理论起源及其应用背景出发，围绕一些特殊矩阵的谱与不等式问题展开讨论。围绕这个主题，我们介绍了矩阵理论在诸多领域的应用，如计算机科学、经济学、电子学等。尤其是在信号处理方面的应用。进而，由于关于一些矩阵的谱与不等式问题不断出现在很多其他领域中，为了对一些特殊矩阵的基本性质有一个简要的了解，如M-矩阵、中心对称矩阵，我们在文中对一些常见特殊矩阵做了一个简要的介绍，进而对相关领域做深一步研究。
特别指出的是，在文章课题研究过程中，由于对称Toeplitz矩阵的研究意义非常深刻，文章针对对称Toeplitz矩阵相乘研究出一种快速算法，该算法在算法复杂度上进一步的精化。由此，文章进一步探讨了Toeplitz矩阵的谱半径估算算法。此外，像一些特殊矩阵如非负矩阵、实对称阵等矩阵在实际应用中也有非常重要的地位，本文对这类特殊矩阵的谱半径的估计进行了进一步的研究，并总结出了最终界的估计的相关的不等式。
特别地，本文在负中心对称矩阵的谱半径估计方面取得了一些结果，在本文的最后，我给出了非负中心对称矩阵的估计算法，该方法在精确度方面取得了进一步的提高。
总之，本文围绕特殊矩阵如实对称阵、Toeplitz矩阵、非负矩阵等进行了谱半径研究，在其过程中，推导出对应的谱半径估计不等式，这些不等式对后续的研究与计算有着很重要的作用。