● 摘要
1922-1925年间，芬兰数学家R.Nevanlinna发表了他关于亚纯函数理论的文章，也就是后来的重要的数学理论Nevanlinna理论，即复平面域上的亚纯函数值分布理论。这不仅奠定了现代亚纯函数理论基础，还对复分析许多分支领域的发展和融合产生重大而深远的影响。复差分方面的Nevanlinna理论是近几年才确立，其中,最重要的结果是差分对数导数引理。本文通过对Nevanlina唯一性理论和一些经典结果、第二基本定理及其应用结果、差分的对数导数引理，以及差分乘积的值分布论的研究的基础上来探讨复域上差分多项式的值分布与唯一性。论文的结构如下：
第一章是绪论，主要介绍了Nevanlinna基本知识、定理和一些重要研究成果特别是第二基本定理，以及本文用到的一些定义及记号。
第二章系统地回忆了差分的对数导数引、差分的第二基本定理及其应用的结果和差分乘积的值分布论。
第三章我们主要是把Qi, Yang 和 Liu[1]的文章中的有关结论做一下改进，得到一些有意义的结果并证明。最后对全文的工作进行了总结概况，并对下一步的研究工作方向进行了说明。
关键词：唯一性；值分布；差分多项式；亚纯函数；整函数；分担值