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一、填空题

1． 对周期信号

进行埋想冲激采样，其中

为x （t ）的基频

，

应满足_____

为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率

条件。

【答案】

特抽样定理，得抽样频率为

2． 已知x （t ）的傅里叶变换为

【答案】【解析】令

，则

。

，则

的傅里叶变换

【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为

，再由乃奎斯

=_____。

。根据傅里叶变换的积分性质，有

即

再由傅立叶变换的时移特性，可得

即

3． 设f （t ）为一有限频宽信号，频带宽度为BHz ，试求f （2t ）的奈奎斯特抽样率抽样间隔

=_____。

为频带宽的2倍，即4B 。抽样时间

=_____和

【答案】

【解析】f （2t ）的频带宽度为2BHz ，奈奎斯特抽样率间隔与抽样率互反。

4． 若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____

【答案】

【解析】无失真传输条件

5． 信号

【答案】

【解析】将原式分解

，

的傅里叶变换为_____。

对应信号频域为

，

对应频域频移

，为常数，直接乘上后频谱变为，，由频域微分特性知，乘以t 对应频域求导，

即对

6．

求导，最后得到答案。

_____。

【答案】2 【解析】

=_____。

【答案】【解析】

的响应为

响应信号是否发生了失真?_____（失真或不失真） 【答案】不失真

【解析】

7．

8． 若某系统对激励

基波和二次谐波具有相同的延时时间，且

9． 频谱函数

【答案】

，故不失真。

的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。

【解析】因为

根据傅里叶变换的时移特性，可得

10．信号

【答案】【解析】

的傅里叶变换

，

而。

，

等于_____。

，根据傅里叶变换，可得。

二、证明题

11．

若

（只取单边的频谱）。试证明

其中

【答案】因

，故

12．函数f （t ）可以表示成偶函数

（1）若f （t ）是实函数，且（2）若f （t ）是复函数，可表示为则

，其中

【答案】（1）

和奇函数之和，试证明 ，则

，

。