2017年沈阳农业大学水利学院811材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 一纯弯曲矩形截面梁，材料的屈服极限σs =235MPa。试分别画出:梁达到完全极限状态后，再卸载到零时残余应力分布图和距梁顶、底h/4处到达部分塑性时卸载到零时的残余应力分布图。 【答案】此题是关于残余应力的问题。如果将载荷解除，己经发生塑性变形的部分不能恢复其原 来尺寸，必将阻碍弹性部分的变形恢复，从而引起内部相互作用的应力，这种应力称为残余应力。梁达到完全极限状态时，极限弯矩为
，此时卸载，其最大应力
图1
叠加后其残余应力分布如图（a ）所示。当距梁顶、底h/4达到部分塑性时，其弯矩为
此时卸载，其最大应力
叠加后其残余应力分布如图（b ）所示。
2． 用绳索起吊钢筋混凝土管如图1所示。如管子的重量P=10kN，绳索的直径d=40 mm，许用应力 [σ]=10 MPa，试校核突然起吊瞬时绳索的强度。
图1 图2 【答案】分析吊钩受力，如图2所示，可知:
若缓慢吊起，则F=P，绳索中的最大应力:
若突然吊起，当a=g时，绳索的应力:
故当突然起吊加速度超过重力加速度g 时，绳索不满足强度要求，是不安全的。
3． 一支柱系由4根75x75x6（见图）的角钢所组成。截面类型为b 类。支柱的两端为铰支，柱长l= 6m ，a=210mm，压力为450kN 。若材料为Q235钢，容许应力的稳定性。
。试校核支柱
图
【答案】查型钢表可知75x75x6等边角钢的几何性质参数:
于是，由平行移轴定理得截面的惯性矩
于是惯性半径:
于是柔度为:查表可知稳定因数:得到:
，于是
所以，该柱是稳定的。
4． 在一液压机上横梁的表面上某点处，用60°应变花测得三个方向的线应变
为
。己知液压机材料的弹性常数E=210 GPa，
v=0.3。试用应变圆求主应变， 并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘纵坐标轴，根据己知
分别作与该轴平行的直线L a 、L b 、L c 。过L b 上任
一点B 作直线BA 、BC ，与L b 夹角均为60°，并且分别交L a 、L c 于点A 、C 分别作线段BA 、BC
的中垂线，交于点O 1， 以O 1为圆心，以O 1A 为半径做应变圆，交ε轴于D 1、D 2两点，如图所示。
图
由图可量得主应变大小
:方向:
根据广义胡克定律可得主应力:
根据主应力符号规定，记主应力为: