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一、简答题

1． 对于同一个弹簧振子，一个让其在光滑的水平面上作一维的简谐振动，一个是在竖直悬挂的情况下作简谐振动，问两者的振动频率是否相同？

【答案】弹簧振子的频率只与振子的质量和劲度系数有关，而与振子的放置方法无关，所以两振子的频率相同。

2． 试说明钾原子中电子的排列方式，并和钠元素的化学性质进行比较。

【答案】电子在原子中的分布遵从泡利不相容原理和能量最小原理。

钾原子核外共有19个电子，其排列方式为

：

钠原子核外共有11个电子，其排列方式为

：

钾和钠最外层都只有一个电子（价电子），具有相似的化学性质，化学性质都比较活泼。

3． 想使一密闭绝热的房间冷却，是否可以将电冰箱的门打开由电冰箱运转达成？

【答案】不可以。电冰箱致冷是由工作物质在冷冻室附近（相当于低温热源）汽化带走热量而实现的。当电冰箱 门打开后，冷冻室的温度和房间的温度相同，也就是与压缩机内工作物质的温度相同，整体上讲仅有一个热源，不满足热力学第二定律。另一方面，即使考虑一开始冷冻室附近温度较低，理论上讲存在两个热源，但由冰冻室附近带走的热量和电机工作转化成的热都释放到房间内，结果会使得房间内比没有冰箱时还要热。

4． 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面极小的加工纹路。在经过精密加工的工件表面上放一光 学平晶，使它们之间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃平晶，并在显微镜下观察到干涉条纹如图所示， 试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工件的表面是凸的还是凹的？

图

【答案】在理想情况下，在空气劈形膜上观察到的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹。现在，有局部条纹向偏离 棱边的方向弯曲，说明在工件表面的相应位置处有一条垂直于棱边的不平的纹路。由于同一条等厚条纹对应于相 同的膜厚度，因此在图中所示的同一条纹上，弯离棱边的部分与直的部分对应的膜厚度应该相等。在理想情况下。 离开棱越远，膜的厚度应该越大；而现在在

同一条纹上远离棱边处与近棱边处膜的厚度却是相等的，这说明工件 表面的纹路是凸出来的。

5． 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若发生下列情况时，试分析衍射图样会发生怎样的变化：

（1） 狭缝宽度减小；（2）提高入射光的频率；（3）将单缝沿原方向上、下平移；（4）入射光并非垂直入射，而是以一定的倾角i 入射到单缝。

图

【答案】（1）衍射图样中中央明纹变宽，各级明纹的间距扩大，而亮度减小；

（2）衍射图样中各级明纹的间距减小；

（3）衍射图样不变；

（4）衍射图样中中央明纹的位置会发生上、下移动，移动方向与入射光的方向有关，移动距离则与入射倾 角i 有关。

6． 当有电场后，满带中的电子能永远漂移下去吗？

【答案】当有电场后，满带中的电子在波矢空间内将永远循环漂移下去，即当电子漂移到布里渊区边界时，它会立即跳到相对的布里渊区边界，始终保持整体能态分布不变。

7． 为什么核子由强相互作用决定的结合能和核子数成正比？

【答案】核的结合能和其中核子数成正比就是说核的平均结合能大致相等。这一事实是强力的短程性的直接后果。由于一个核子只和与它紧靠的其他核子有相互作用，而在

合能和其中的核子数成正比的结果。

8． 为什么声波的衍射比光波的衍射更显著？

【答案】因为衍射现象是否显著与障碍物（如狭缝）的尺寸和波的波长之间的关系有关。当障碍物尺寸一定时，波长越长，衍射现象越明显。与光波相比，声波具有较长的波长，所以衍射效应更显著。

9． 氦氖激光器和红宝石激光器中都利用了激活剂，激活剂的作用是什么？

【答案】产生激光的物质直接接收能量的效率很低，激活剂接收泵浦能量的效率很高，其激

时核内和一个核紧靠的粒子数也基本不变了，所以每一个粒子的结合能也就基本不变了。这就导致了核的结

发态能级与产生激光的物质的激发态能级接近，很容易将能量通过碰撞转移到工作物质，提高了泵浦效率，容易实现粒子数反转。

10．悬浮的气球下面带有吊篮，人开始在吊篮里，且气球和人都保持静止，后来人开始沿着吊绳向上爬，问气球是否运动？

【答案】气球会向下运动。可以将人和气球看成一个整体作为研宄对象，由题目条件可知，其受合外力为零，因此整体的运动状态应该保持不变。因为人向上运动，所以为了保持整体的重心不变，气球会向下运动。

二、计算题

11．如力图所示，在光滑地面上静止地放着质量为m 的箱子。在箱内光滑的底面上，质量也为m 的滑块以水平初速开始运动，并与两壁反复碰撞。已知滑块与箱子每碰一次后，两者的相对速

度改变

试求：

（1）最多经几次碰撞后，系统总能量的损耗不大于40%?

（2）从滑块开始运动到完成上述次数的碰撞后，箱子的平均速度是多少？

倍。

图

【答案】取滑块与箱子为物体系。碰撞前后，物体系在水平方向的动量守恒，总动量为

就是物体系质心的动量）。设质心速度为

则有

设箱子和滑块碰后的绝对速度（相对地面）分别为则

即

可见，箱子与滑块在地面参考系和质心系中的相对速度相同。

（1）碰前，箱子与滑块的相对速度为

为第1次碰后的相对速度为即有

因在质心系中，物体系的总动量为零，故

由式（1）、式（2），得

（也故

碰后在质心系中的速度分别为第2次碰后的相对速度

依次类推，第N

次碰后的相对速度为