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一、填空题

1． 图所示压杆的下端固定，上端为弹簧支承，其长度系数的范围为_____。

图

【答案】

【解析】杆的上端与弹簧相连接，由于弹簧也发生变形，因此压杆的端截面是介于固定支座和铰支座之间的 弹性支座。

2． 脉动循环交变应力的循环特征r=_____，静应力的循环特征r=_____。

【答案】r=0；r=l 3． 在组合变形情况下，，直杆长为l 的横截面上同时存在轴力N （x ）、扭矩M n （x ）和弯矩M （x ）试写出组合 变形时计算整个杆件总变形能的积分表达式U=_____。 【答案】

4． 梁挠曲线近似微分方程为

，其近似性是_____和_____。

【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线; 略去剪力F s 的影响。 【解析】由

可略去不计，可近似写为去了

，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故

于l 相比十分微小而

中略

，此式又由于略去了剪力F s 的影响，并在

项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。

5． 受内压P 作用的封闭薄壁圆柱形筒，平均直径为D ，壁厚为t ，且筒壁材料处于二向应力状态，材料的许用应力为[σ]。若采用第三强度理论建立的强度条件_____。 【答案】

【解析】由薄壁圆筒的应力公式知应力分量为 轴向应力为所以主应力为:

采用第三强度理论建立的强度条件为

周向应力为:

二、计算题

6． 矩形截面bXh 的直梁承受纯弯曲，梁材料可视为弹性-理想塑性，弹性模量为E ，屈服极限为σs 。当加载至塑性区达到h/4的深度（如图），梁处于弹性-塑性状态时，卸除荷载。试求: （l ）卸载后，梁的残余变形（残余曲率）;

（2）为使梁轴回复到直线状态，需施加的外力偶矩。

图

【答案】（l ）卸载前梁横截面上正应力的分布为:

卸载前弹性区弯矩:卸载前轴线的曲率:

卸载需加的反向弯矩:卸载引起的反向曲率:故卸载后梁的残余曲率:

（2）由上可知为使梁轴线恢复到直线状态，需加载的反向外力偶矩:

7． 图示蒸汽机的活塞杆AB ，所受的压力F=120kN，t=1.8m，横截面为圆形，直径d=75mm。材料为Q255钢，E=210 Gpa，。=240 Mpa。规定n st =8，试校核活塞杆的稳定性。

图

【答案】对于两端铰支杆，

=1，所以杆的柔度

因，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即

工作安全因数

工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。