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一、选择题

1． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

2． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）

.

【答案】A

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实

数. 厄米算符定义式为

3． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为

势阱范围为

则体系的基态能量是（ ）。

【答案】E

4． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

5． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A.

第 2 页，共 51 页 可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为

B.

C.

D.

【答案】A

再由最终推导出泡利矩阵只能

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

6． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为

现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E.

【答案】B

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出

二、简答题

7． 归一化波函数是否可以含有任意相因子

【答案】可以。因为即用任意相因子

归一化。

8． 波函数

【答案】

与

如果 对整个空间积分也等于1。

对整个空间积分等于1，则去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的是否描述同一状态？ 描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

问是否9． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

10．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。

【答案】不同意。因为

11．反常塞曼效应的特点，引起的原因。

【答案】原因如下：

第 3 页，共 51 页 为实函数，但可以为复函数。

（1）碱金属原子能级偶数分裂；

（2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关；

（4）由于电子具有自旋。

12．写出电子在外电磁场

【答案】

13．什么是隧道效应，并举例说明。

【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。

14．写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。

【答案】总自旋为0:

总自旋为1:

15．写出泡利矩阵。 【答案】 中的哈密顿量。

16．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

三、证明题

17．设在电子的某自旋态中，测量自旋的x 分量和 >> 分量的平均值皆为零，则测电子自旋分量的平均值一定为

【答案】设在或证明这一点。 表象中，这自旋态的表示为：

则由自旋x 分量和; y 分量算符的表本为：

根据题给条件，有：

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