问题：
A . 在有共同参加的条约或互惠的情况下，达莱公司或者该国法院才可以直接向我国东莞市中级法院提出承认与执行该判决的申请
B . 达莱公司可以直接向我国东莞市中级人民法院提出承认与执行该判决的申请，但其必须委托中国律师代理其申请
C . 如果该国与我国没有条约关系或者互惠关系，达莱公司应该向东莞市中级人民法院进行起诉，由东莞市中级人民法院作出判决并予以执行
D . 即使我国与该国既没有条约关系也没互惠关系，我国法院也可以在不违背我国公共秩序的前提下，酌情考虑承认与执行该判决
● 参考解析
《民事诉讼法》对外国判决的承认与执行规定可以总结为以下点：
①我国人民法院和对方外国法院作出的判决、裁定，要在对方的国家得到承认与执行，可以由当事人直接向有管辖权的法院提出，在我国有管辖权的法院为被执行人住所地或财产所在地的中级人民法院;在我国与对方国家之间存在国际条约或者互惠关系的时候，法院之间可以相互请求判决在对方国家的承认与执行。
②请求承认与执行的判决或裁定必须是已经发生法律效力的判决或裁定。
③外国法院判决不得违反我国法律的基本原则，或者承认与执行该外国法院判决将不会有损于我国国家主权、安全和社会公共利益。达莱公司作为当事人无需基于条约关系或者互惠关系就可以向我国有管辖权的法院(本题中为东莞市中级人民法院)直接申请，该国法院则应该在有条约或者互惠的基础上才可以向我国法院申请。可见A项是错误的，应该排除。B项具有干扰性。
本案中，达莱公司作为外方当事人可以直接向我国东莞市中级人民法院提出承认与执行该判决的申请。需要指出的是，在这种情况下我国法律并没有规定该申请须由外方当事人委托中方律师代理申请，所以B项是错误的，不应当选。
根据我国有关法律规定，如果某国与我国之间不存在条约关系或者互惠关系。我国对于该外国的判决是不予以承认与执行的。在此情况下，当事人可以向我国法院起诉，由有管辖权的法院作出判决并予以执行。所以，C项是正确的，为应选项，D项与之相反，是错误的，应排除。
