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一、填空题

1． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

在上式两边乘以

有

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

在上式两边乘以有

而概率应该为为定值.

2． 粒子在一维势阱中运动，波函数为

则

【答案】

并积分得

考虑到正交归一化条件

有

【解析】由题意

则的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

的跃变条件为_____。

3．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函

数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性. 4．

表示_____，几率流密度表示为_____。

【答案】几率密度；

5． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性

6． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

二、选择题

7． 已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

8． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

9． 下列算符

是线性算符的是_____。

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

【答案】

10．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为

势阱范围为

则体系的基态能量是（ ）。

【答案】E

11．给出如下对易关系：

【答案】

12．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

再由

最终推导出泡利矩阵只能

三、简答题

13．如果算符

表示力学量那么当体系处于

的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

14．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.

叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.

15．厄米算符的本征值与本征矢

为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合

分别具有什么性质？

【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。

16．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在为

用算符的本征函数

展开

态中测量粒子的力学量^

得到结果为

的几率是

得到结果在

范围内的几率