2018年上海理工大学环境与建筑学院861材料力学(土木)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 两个材料和横截面均相同的弹簧片，左端固定、右端自由。两弹簧片相距为a ，现用一双向螺栓将两弹簧片在自由端相连，并将螺母旋进△，如图所示。然后，螺栓承受对称交变荷载±F 作用。设弹簧片的弯曲刚度为EI 、弯曲截面系数为W ；螺栓的弹性模量为E 、横截面面积为A ，并假设螺栓在交变荷载作用下始终受拉。试求上弹簧片的上表面各点在交变荷载作用下的应力比。
图
【答案】（l ）加载前的受力分析。两弹簧片与螺栓相连，若以梁与螺栓的连接为多余约束，则其基本静定系如图所示。
由变形相容条件，代入力——位移间物理关系，得补充方程为
解得多余未知力为
令写为
和分别表示将梁和螺栓视作弹簧时的刚度；。则上式可
图
（2）交变荷载作用下的应力比。两弹簧片在旋紧螺栓并承受交变荷载后，上弹簧片上表面任一点处的弯曲应力为
即得应力比为
由于在交变荷载作用下，螺栓始终受拉，故应力比r 为正值。
2． 如图1所示杆系，荷载F=100 kN，求结点A 的位移△A 。己知两杆均为长度
d=25 mm的圆杆，，杆材（钢）的弹性模量
，直径
图1
【答案】先求两杆的轴力，取A 点为研究对象。受力分析如图2所示
图2
根据平衡条件
得
由胡克定律得两杆的伸长:
根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A 只有竖向位移。
确定杆系变形后结点A 的位置
图3
此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。
由变形图即确定结点A 的位移。由几何关系得
代入数值得
3． 在图（a ）、（b ）所示梁中的中间铰和图（c ）所示的梁中吊点的位置分别放在何处才能使梁的正负弯矩的最大（绝对）值相等。
，即
图
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