2017年太原理工大学经济管理学院882统计学考研强化模拟题
● 摘要
一、判断题
1． 编制综合指数的目的是测定指数化指标的变动，同度量因素所起的作用是将不同度量的现象转化为同度量的现象。（ ）
【答案】√
2． 概率密度曲线位于X 轴的上方并且与X 轴之间的面积为1。（ ）
【答案】√
【解析】概率密度函数是指用来代表连续型随机变量的概率分布的一种公式或运算，它的值始终大于等于0， 所以位于X 轴的上方，并且与X 轴之间的面积为1。
3． 经济现象会产生多种形式的波动，按波动的原因可分为长期趋势、季节变动、循环波动和规则波动。（ ）
【答案】×
【解析】时间序列的成分可以分为4种，
即长期趋势
季节波动
循环波动
和不规则
变动
4． 帕氏指数是将同度量因素固定在基期水平上，因此也称基期综合指数。（ ）
【答案】×
【解析】拉氏指数是将同度量因素固定在基期水平上，因此也称基期综合指数；帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平上，因此也称报告期综合指数。
5． 样本均值的标准差也称抽样估计的标准误差，可用公式表示为
【答案】×
【解析】样本均值的标准差也称抽样估计的标准误差，可用公式表示为 6 设．
，
是总体的一个样本则
更有效。（ ） 方差为
则有：
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（ ）
都
是总体均值的无偏估计，且
【答案】
【解析】令总体X
的均值为
同理可以计算得于是有 7 设总体X
具有分布密度．
为一个样本，参数a 的矩估计为
【答案】 【解析】
由
8． 在设计一个抽样方案时，样本量应该越大越好。（ ）
【答案】
9． 对于一元线性回归模型，如果自变量是显著的，那么自变量所对应的系数应该显著的不为0。（ ）
【答案】×
10．回归分析是根据变量之间的主从或因果的回归关系，对变量之间的数量变化进行测定，建立数学模型，对因变量进行预测或估计的统计分析方法。（ ）
【答案】×
【解析】回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。回归分析中的数学模型众多。回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
则根据矩估计方法令
可得
所以
更有效。 其中
（ ）
是未知参数。
二、简答题
11．在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？
【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值大于或等于5时，近似的效果就相当好。
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时，二项分布的正态近似仍
和
都
对称的。当p 趋于0或1时，二项分
布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说， 只要当n 大到使
12．全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？
【答案】（1）全概率公式为：
其中
，
是互不相容的事件且
如果对于某一复杂事件A 的概率，能够构造合适的完备事件组，使得这些事件的概率和给定这些事件下A 的条件概率较易于确定，就可以用全概率公式。
（2）逆概率公式也称贝叶斯公式，即
式中：
表示完备事件组。
中每个事件的
逆概率公式是要在事件A 已经发生的条件下来计算完备事件组发生概率。
13．给出在一元线性回归中：
（1）相关系数的定义和直观意义； （2）判定系数的定义和直观意义； （3）相关系数和判定系数的关系。
【答案】（1）相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为称为样本相关系数，记为r 。样本
相关系数的计算公式为：
按上述计算公式计算的相关系数也称为线性相关系数，或称为
相关系数。r 仅仅是x
若是根据样本数据计算的，则
与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系。变量之间的非线性相关程度较大时，就可能会导致r=0。因此，当r=0或很小时，不能轻易得出两个变量之间不存在相关关系的结论，而应结合散点图做出合理的答释。
（2）回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为
其计算公式为：
判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。
的取值范围是
越接近于1,
表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用x 的变化来答释y 值变 差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之，越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。
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