2017年四川省培养单位成都山地灾害与环境研究所807材料力学之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一平均半径R=500mm、壁厚如图（a ）所示。材料的屈服极限安全因数。
的薄壁球形容器，承受内压p 1=32MPa，外压p 2=30MPa，
，试分别按第三和第四强度理论，确定容器的工作
图
【答案】（l ）危险点应力状态。由于p l >p2，故薄壁球形容器的危险点位于容器内表面的各点处，其应力状态如图（b ）所示，且
。其主应力为
，由力的平衡条件截取半球体〔图（c ）〕
，得
略去高阶微量
，得
（2）工作安全因数。由第三强度理论，得相当应力
所以，工作安全因数为
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由第四强度理论，得相当应力
2． 如图1所示，一平顶凉台，其长度l=6m，宽度a=4m，顶面荷载集度f=2000Pa，由间距s=lm的木次梁AB 支持。木梁的许用弯曲正应力[σ]=10 MPa，并己知（l ）在次梁用料最经济的情况下，确定主梁位置的x 值; （2）选择矩形截面木次梁的尺寸。
【答案】（l ）将该梁简化为外伸梁受力模型，其受力简图如图2（a ）所示。根据平衡条件可得两支座的支反力:
如图2（a ）所示，在截面咨处ξ的剪力:
令
，可得
，根据荷载集度、剪力、弯矩的微分关系可知，此时AB 段上弯
试求:
矩取得最大值，为:
作梁的弯矩图如图2（b ）所示:
图2
为使材料最省，应满足将己知数据代入，解得:根据题意，取x=1.757m。 （2）荷载集度:
即
由（l ）求得的结果可知，最大弯矩值为:
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根据梁的正应力条件且，可知:
取b=77mm，故h=2b=154mm。
3． 试验证下列截面的塑性弯曲截面系数W s 与弹性弯曲截面系数W 的比值: （l ）直径为d 的圆截面
【答案】（l ）圆形截面的塑性弯曲截面系数:
弹性弯曲截面系数:故两系数比值:
（2）薄壁圆筒截面（壁厚δ<<平均半径r 0）
（2）薄壁圆筒横截面如图所示的圆环截面。
图
S c 、S t 分别为横截面的中性轴上、下两部分面积对中性轴的静矩（均取正值）。而环形截面的中性轴为对称轴，因此S c =St 。取微面积dA ，则截面的塑性弯曲截面系数:
设该薄壁圆筒的内外径分别为d 、D ，于是其弹性弯曲截面系数:
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