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一、解答题

1． 悬臂梁受力如图所示。如果荷载F 、q 和M 以及尺寸a 和抗弯刚度El 等都已知，试用初参数法写出梁的挠曲线方程。

图

【答案】利用初参数法可以列出梁的挠曲线通用方程

其中，x=a

表示此项以前的表达式适用于

和

而当

的梁段范围，

其余依次类推。上式中的初参数

时，有

可以由边界条件给出。当x 二0时，有

由此可得

将之代入通用方程，即可得到梁的挠曲线方程。

2． 如图所示，等截面折杆在B 点受到F=1.5kN的自由落体的冲击，已知折杆的抗弯刚度EI=5

×

，试求D 点在冲击载荷下的水平位移。

图

【答案】（1）冲击点沿冲击方向的位移 根据梁在简单载荷作用下的变形，查表得

（2）动荷因数

（3）D 点水平静位移

作外载荷F 及单位载荷作用下的弯矩图。

图

1

图

2

（4）冲击载荷作用下D 点的水平位移

3． 正方形截面杆有切槽，a=30mm，b=10 mm，F=30kN。受力如图（a ）所示，材料的E=200 Gpa。试求:（1）绘出杆的轴力图; （2）计算杆内各段横截面上的正应力; （3）计算自由端A 的轴向位移。

图

【答案】（l ）由受力图可得出各段的轴力

杆的轴力图如图（b ）所示。 （2）各段的应力

（3）A 端的轴向位移即为杆的轴向变形

也可由应力利用虎克定律计算出应变，进而算出变形和位移。